已知双曲线的左、右两个焦点为, ，动点P满

足|P|+| P |=4.

    (I)求动点P的轨迹E的方程；

    (1I)设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，问：终段O

上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明.

 已知双曲线的左、右两个焦点分别为，，动点满足.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设过点且不垂直于坐标轴的动直线交轨迹于、两点，试问在轴上是否存在一点使得以、为邻边的平行四边形为菱形？若存在，试判断点的活动范围；若不存在，试说明理由.

已知双曲线)的左、右两个焦点分别是，P是它左支上一点，P到左准线的距离为d．(1)若y=是已知双曲线的一条渐近线，则是否存在P点，使d，成等比数列？若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由．(2)在已知双曲线的左支上，使d，成等比数列的P点存在时，求离心率e的取值范围．

已知双曲线的左、右焦点分别为离心率为直线与C的两个交点间的距离为

（I）求；

（II）设过的直线l与C的左、右两支分别相交有A、B两点，且证明：