设椭圆的左、右顶点分别为，点在椭圆上且异于两点，为坐标原点.

（Ⅰ）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若，证明直线的斜率 满足

【解析】(1)解：设点P的坐标为.由题意，有  ①

由，得，

由，可得，代入①并整理得

由于，故.于是，所以椭圆的离心率

（2）证明：（方法一）

依题意，直线OP的方程为，设点P的坐标为.

由条件得消去并整理得  ②

由，及，

得.

整理得.而，于是，代入②，

整理得

由，故，因此.

所以.

(方法二)

依题意，直线OP的方程为，设点P的坐标为.

由P在椭圆上，有

因为，，所以，即   ③

由，，得整理得.

于是，代入③，

整理得

解得，

所以.

设椭圆的左、右顶点分别为、，离心率．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）求动点C的轨迹E的方程；

（3）设直线MN过椭圆的右焦点与椭圆相交于M、N两点，且 ，求直线MN的方程.

设椭圆的左、右顶点分别为、，点在椭圆上且异于、两点，为坐标原点.

（1）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；

（2）对于由(1)得到的椭圆，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率.

设椭圆的左、右顶点分别为、，离心率．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）求动点C的轨迹E的方程；
（3）设直线MN过椭圆的右焦点与椭圆相交于M、N两点，且，求直线MN的方程.