已知点，的坐标分别为，.直线，相交于点，且它们的斜率之积是，记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）设是曲线上的动点，直线，分别交直线于点，线段的中点为，求直线与直线的斜率之积的取值范围；
（3）在（2）的条件下，记直线与的交点为，试探究点与曲线的位置关系，并说明理由.

定点，动点分别在图中抛物线及椭圆的实线部分上运动，且轴，则周长的取值范围是___________________。

椭圆的中心在原点，焦点在轴上，，过点的直线交椭圆于两点，且满足．

（1）若为常数，试用直线的斜率表示的面积；

（2）若为常数，当的面积取最大值时，求椭圆的方程；

（3）若变化且，试问：实数和直线的斜率分别为何值时，椭圆的短半轴取得最大值，并求此时椭圆的方程．