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    19． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，

        D、E分别为棱AB、BC的中点， M为棱AA1­上的点，二面角M―DE―A为30°.

       （1）求MA的长；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

       （2）求点C到平面MDE的距离。

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    (本小题满分12分)某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影。

    （1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

    （2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种?

    （3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种 ?

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    (本小题满分12分)

    某厂有一面旧墙长14米,现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126平方米的厂房,工程条件是①建1米新墙费用为a元；②修1米旧墙的费用为元；③拆去1米旧墙,用所得材料建1米新墙的费用为元,经过讨论有两种方案: (1)利用旧墙的一段x米（x＜14）为矩形厂房一面的边长；(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14.问如何利用旧墙,即x为多少米时,建墙费用最省?(1)、(2)两种方案哪个更好?

     

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    (本小题满分12分)

    已知a,b是正常数, a≠b, x，y(0,＋∞).

       (1)求证:≥,并指出等号成立的条件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

       (2)利用(1)的结论求函数的最小值,并指出取最小值时相应的x 的值.

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    (本小题满分12分)

    已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).

       (1)若t=1,且x∥y,求k的值；

       (2)若tR ＋，x?y＝5,求证k≥1.

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    一、选择题：

    1. C    2. D     3. A   4 . C   5. C     6. B   7. C  8. B    9. D  10. B

    二、填空题：

    11. －13      12.         13.  100π    14.    15. 0

    三、解答题：

    16. (1) f(x)=(+)2+sin 2x=3cos2x+sin2x+sin2x=2cos(2x－)+2     

          函数f(x)的最小值是0，f(x)的最大值是

      (2) －1<t<

    17．（1）一次摸奖从个球中任取两个，有种方法。它们是等可能的，其中两个球的颜色不同的方法有种，一次摸奖中奖的概率                                   ……6分

        （2）设每次摸奖中奖的概率为，三次摸奖中（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率是，

             因而在上为增函数，

    在上为减函数，                                   ……9分

    （用重要不等式确定p值的参照给分）

    ∴当时取得最大值，即，解得或（舍去），则当时，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率最大. ……12分

    18．【方法一】证明：在线段BC1上取中点F，连结EF、DF

    则由题意得EF∥DA1，且EF=DA1，

    ∴四边形EFDA1是平行四边形

    ∴A1E∥FD，又A1E平面BDC1，FD平面BDC1

    ∴A1E∥平面BDC1                              …6分

    (2)由A1E⊥B1C1，A1E⊥CC1，得A1E⊥平面CBB1C1，过点E作

    EH⊥BC1于H，连结A1H，则∠A1HE为二面角A1－BC1－B1的平面角        …8分

    在Rt△BB1C1中，由BB1=8，B1C1=4，得BC1边上的高为，∴EH=，

    又A1E=2,∴tan∠A1HE==

    ∴二面角A1－BC1－B1为arctan                     …12分

    【方法二】建立如图所示的空间直角坐标系，题意知B(－2,0,0),

    D(2,40),A1(2,8,0), C1(0,8,2)，B1(－2,8,0), E(－1,8,),

    =(－4,－4,0), =(－2,4,2),=(－3,0, ),

    =(－4,－8, 0), =(－2,0, 2),=(0,8,0),

    =(2,8, 2).                                                   

    (1)证明：∵=2(+)∴A1E∥平面BDC1                                       …6分

    (2)设=（x,y,1）为平面A1BC1的一个法向量，则，且，即解得∴=（,,1），同理，设=（x,y,1）为平面B1BC1的一个法向量，则，且，即解得∴=（－,0,1），∴cos<,>==－

    ∴二面角A1－BC1－B1为arccos.                                      …12分

     

    19. (1)由题意，知a=2c，=4，解得a=2,c=1,∴b=，故椭圆方程为 …5分

    (2)设P(2cosθ, sinθ),M(4,m),N(4,n),则A(－2,0),B(2,0),

    由A、P、M三点共线，得m=…7分

    由B、P、N三点共线，得n=,           …9分

    设Q(t,0)，则由得

     (t－4)(t－4)+(0－)(0－)=0,

    整理得：(t－4)2－9=0      解得t=1或t=7

    ∴Q点的坐标是(7,0)或(1,0).                   …12分

    20．20.解：（1）

    6ec8aac122bd4f6e

    （2）

     6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e

    21.解： （1）∵，

    由题设可知：即sinθ≥1    ∴sinθ=1.      …4分

    从而a= ,∴f(x)= x3+x2－2x+c,而又由f(1)= 得c=.

    ∴f(x)= x3+x2－2x+即为所求.                                …6分

    (2)由=（x+2）（x－1），易知f(x)在(－∞,－2)及(1,+∞)上均为增函数，在(－2,1)上为减函数.           …8分

    ①当m＞1时，f(x)在[m,m+3]上递增,故f(x)max=f(m+3), f(x)min=f(m)

    由f(m+3)－f(m)= (m+3)3+(m+3)2－2(m+3)－m3－m2+2m=3m2+12m+≤，

    得－5≤m≤1.这与条件矛盾，故                    …10分

    ② 当0≤m≤1时，f(x)在[m,1]上递增, 在[1,m+3]上递增

    ∴f(x)min=f(1), f(x)max=max{ f(m),f(m+3) },

    又f(m+3)－f(m)= 3m2+12m+=3(m+2)2－＞0(0≤m≤1)

    ∴f(x)max= f(m+3)∴|f(x1)－f(x2)|≤f(x)max－f(x)min= f(m+3)－f(1)≤f(4)－f(1)= 恒成立.    …12分

    故当0≤m≤1时，原不等式恒成立.综上，存在m且m∈[0,1]合题意.                      …13分

     

     


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