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    (2)若对于任意的.不等式恒成立.试问这样的是否存在.若存在.请求出的范围.若不存在.说明理由, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数，

    (Ⅰ)试讨论函数f(x)的单调区间；

    (Ⅱ)若，不等式f(x)≥kx对于任意的x∈R恒成立，求k的取值范围．

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    已知偶函数f(x)对任意的x1，x2∈R，恒有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋2x1x2－2，

    (1)求f(0)，f(1)的值及f(x)的表达式；

    (2)设函数g(x)＝(x∈R)，若函数g(x)在区间[－1，1]上是增函数，求实数a的值组成的集合A；

    (3)在(2)的条件下，设关于x的方程g(x)＝的两个非零实根为x1，x2，试问：是否存在实数m，使得不等式m2＋tm＋1≥|x1－x2|对a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    （本题满分16分）

    对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数。

    （1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由。

    第一组：；

    第二组：。

    （2）设，生成函数。若不等式

    在上有解，求实数的取值范围。

    （3）设，取生成函数图象的最低点坐标为。

    若对于任意正实数且，
    试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由。

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        （理）如图，平面ADEF⊥平面ABCD，ABCD与ADEF均为矩形，且AB：AD：AF=
     
    2：2：；P为线段EF上一点，M为AB的中点，若PC与BD所成的角为

    60°.

       （1）试确定P点位置；

       （2）求二面角P—MC—D的大小的余弦值；

       （3）当AB长为多少时，点D到平面PMC的距离等于？

     

     

     

     

    （文）设函数（），其中．

    （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值；

    （Ⅲ）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立．

     

     

     

     

     

     

     

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    定义域为R的函数f（x）满足：对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当x＞0时f（x）＜0恒成立．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
    （2）证明f（x）为减函数；若函数f（x）在[-3，3]上总有f（x）≤6成立，试确定f（1）应满足的条件；（3）解关于x的不等式
    1
    n
    f(ax2)-f(x)＞
    1
    n
    f(a2x)-f(a)    ，（n是一个给定的自然数，a＜0）

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    一、选择题：

    1. C    2. D     3. A   4 . C   5. C     6. B   7. C  8. B    9. D  10. B

    二、填空题：

    11. －13      12.         13.  100π    14.    15. 0

    三、解答题：

    16. (1) f(x)=(+)2+sin 2x=3cos2x+sin2x+sin2x=2cos(2x－)+2     

          函数f(x)的最小值是0，f(x)的最大值是

      (2) －1<t<

    17．（1）一次摸奖从个球中任取两个，有种方法。它们是等可能的，其中两个球的颜色不同的方法有种，一次摸奖中奖的概率                                   ……6分

        （2）设每次摸奖中奖的概率为，三次摸奖中（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率是，

             因而在上为增函数，

    在上为减函数，                                   ……9分

    （用重要不等式确定p值的参照给分）

    ∴当时取得最大值，即，解得或（舍去），则当时，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率最大. ……12分

    18．【方法一】证明：在线段BC1上取中点F，连结EF、DF

    则由题意得EF∥DA1，且EF=DA1，

    ∴四边形EFDA1是平行四边形

    ∴A1E∥FD，又A1E平面BDC1，FD平面BDC1

    ∴A1E∥平面BDC1                              …6分

    (2)由A1E⊥B1C1，A1E⊥CC1，得A1E⊥平面CBB1C1，过点E作

    EH⊥BC1于H，连结A1H，则∠A1HE为二面角A1－BC1－B1的平面角        …8分

    在Rt△BB1C1中，由BB1=8，B1C1=4，得BC1边上的高为，∴EH=，

    又A1E=2,∴tan∠A1HE==

    ∴二面角A1－BC1－B1为arctan                     …12分

    【方法二】建立如图所示的空间直角坐标系，题意知B(－2,0,0),

    D(2,40),A1(2,8,0), C1(0,8,2)，B1(－2,8,0), E(－1,8,),

    =(－4,－4,0), =(－2,4,2),=(－3,0, ),

    =(－4,－8, 0), =(－2,0, 2),=(0,8,0),

    =(2,8, 2).                                                   

    (1)证明：∵=2(+)∴A1E∥平面BDC1                                       …6分

    (2)设=（x,y,1）为平面A1BC1的一个法向量，则，且，即解得∴=（,,1），同理，设=（x,y,1）为平面B1BC1的一个法向量，则，且，即解得∴=（－,0,1），∴cos<,>==－

    ∴二面角A1－BC1－B1为arccos.                                      …12分

     

    19. (1)由题意，知a=2c，=4，解得a=2,c=1,∴b=，故椭圆方程为 …5分

    (2)设P(2cosθ, sinθ),M(4,m),N(4,n),则A(－2,0),B(2,0),

    由A、P、M三点共线，得m=…7分

    由B、P、N三点共线，得n=,           …9分

    设Q(t,0)，则由得

     (t－4)(t－4)+(0－)(0－)=0,

    整理得：(t－4)2－9=0      解得t=1或t=7

    ∴Q点的坐标是(7,0)或(1,0).                   …12分

    20．20.解：（1）

    6ec8aac122bd4f6e

    （2）

     6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e

    21.解： （1）∵，

    由题设可知：即sinθ≥1    ∴sinθ=1.      …4分

    从而a= ,∴f(x)= x3+x2－2x+c,而又由f(1)= 得c=.

    ∴f(x)= x3+x2－2x+即为所求.                                …6分

    (2)由=（x+2）（x－1），易知f(x)在(－∞,－2)及(1,+∞)上均为增函数，在(－2,1)上为减函数.           …8分

    ①当m＞1时，f(x)在[m,m+3]上递增,故f(x)max=f(m+3), f(x)min=f(m)

    由f(m+3)－f(m)= (m+3)3+(m+3)2－2(m+3)－m3－m2+2m=3m2+12m+≤，

    得－5≤m≤1.这与条件矛盾，故                    …10分

    ② 当0≤m≤1时，f(x)在[m,1]上递增, 在[1,m+3]上递增

    ∴f(x)min=f(1), f(x)max=max{ f(m),f(m+3) },

    又f(m+3)－f(m)= 3m2+12m+=3(m+2)2－＞0(0≤m≤1)

    ∴f(x)max= f(m+3)∴|f(x1)－f(x2)|≤f(x)max－f(x)min= f(m+3)－f(1)≤f(4)－f(1)= 恒成立.    …12分

    故当0≤m≤1时，原不等式恒成立.综上，存在m且m∈[0,1]合题意.                      …13分

     

     


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