已知函数 R)．

（Ⅰ）若 ，求曲线  在点  处的的切线方程；

（Ⅱ）若  对任意  恒成立，求实数a的取值范围．

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。

第一问中，利用当时，．

因为切点为（）， 则，                 

所以在点（）处的曲线的切线方程为：

第二问中，由题意得，即即可。

Ⅰ）当时，．

，                                  

因为切点为（）， 则，                  

所以在点（）处的曲线的切线方程为：．    ……5分

（Ⅱ）解法一：由题意得，即．      ……9分

（注：凡代入特殊值缩小范围的均给4分）

，           

因为，所以恒成立，

故在上单调递增，                            ……12分

要使恒成立，则，解得．……15分

解法二：                 ……7分

      （1）当时，在上恒成立，

故在上单调递增，

即．                  ……10分

（2）当时，令，对称轴，

则在上单调递增，又    

① 当，即时，在上恒成立，

所以在单调递增，

即，不合题意，舍去  

②当时，， 不合题意，舍去 14分

综上所述： 

 

（本小题满分13分）

有一种新型的奇强洗衣液，特点是去污速度快.已知每投放,且个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中,它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为,其中．若多次投放,则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验,当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时,它才能起到有效去污的作用．

（1）若只投放一次个单位的洗衣液，2分钟时水中洗衣液的浓度为3（克/升），求的值?

（2）若只投放一次4个单位的洗衣液,则有效去污时间可达几分钟?

（3）若第一次投放2个单位的洗衣液,10分钟后再投放1个单位的洗衣液，在第12分

钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用？能，请加以证明；不能，请说明理由．

（本小题满分12分）

已知函数，，，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．

(1) 求ω；

(2) 若将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的最大值及单调递减区间.

 

 

.（本题满分12分）已知函数的图像与y轴的交点为他在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和。

 

(Ⅰ)求的解析式及值；

(Ⅱ)若锐角满足，求的值

 

（本题满分12分）已知函数．

(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；

(2)若方程有解，求m的取值范围；

【解析】第一问利用函数的奇偶性的定义可以判定定义域和f(x)与f(-x)的关系从而得到结论。

第二问中，利用方程有解，说明了参数m落在函数y=f(x)的值域里面即可。