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    ①函数的周期为, ②函数在区间的最小值为, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    函数在它的某一个周期内的单调减区间是．

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)将y＝f(x)的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，所得到的图象对应的函数记为g(x)，求函数g(x)在上的最大值和最小值．

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    函数f(x)=sin(ω x+φ)  (ω＞0， |φ|＜
    π
    2
    )    在它的某一个周期内的单调减区间是[
    5π
    12
    ， 
    11π
    12
    ]    ．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）将y=f（x）的图象先向右平移
    π
    6
    个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的
    1
    2
    倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g（x），求函数g（x）在[
    π
    8
    ， 
    3π
    8
    ]    上的最大值和最小值．

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    函数y=f（x）的定义域为（-∞，+∞），且具有以下性质：①f（-x）-f（x）=0；②f（x+2）•f（x）=1；③y=f（x）在[0，2]上为单调增函数，则对于下述命题：
    （1）y=f（x）的图象关于原点对称
    （2）y=f（x）为周期函数且最小正周期是4
    （3）y=f（x）在区间[2，4]上是减函数
    正确命题的个数为（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    函数f(x)=sin(ω x+φ)  (ω＞0， |φ|＜
    π
    2
    )    在它的某一个周期内的单调减区间是[
    5π
    12
    ， 
    11π
    12
    ]    ．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）将y=f（x）的图象先向右平移
    π
    6
    个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的
    1
    2
    倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g（x），求函数g（x）在[
    π
    8
    ， 
    3π
    8
    ]    上的最大值和最小值．

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    函数的最小正周期为,

    （Ⅰ）求的单调递增区间； 

    （Ⅱ）在中,角A,B,C的对边分别是,且满足,

    求角B的值，并求函数的取值范围.

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    一、选择题      ACCBC  BBCCD

     

    二、填空题：，，，，，，①②④

     

    18（Ⅰ）由题意“且”表示“答完题，第一题答对，第二题答错；或第一题答对，第二题也答对” 此时概率                 …6分

    （Ⅱ）P()==,    P()==,………9分

    -3

    -1

    1

     

    3

    P()== ,     P()==

    ∴的分布列为 

                                                       12分

    ∴  ……14分                                               

    19解：(Ⅰ) 连接交于点，连接．

    在中，分别为中点，．

    平面，平面，平面．   …………(6分)

    　 (Ⅱ)　法一：过作于，由三垂线定理得，

    故∠为二面角的平面角．    ……………………………………(9分)

    　令，则，又，

    　　在△中，，

    　  解得。

    当时，二面角的正弦值为．     ………………(14分)

    法二：设，取中点，连接，

    以为坐标原点建立空间直角坐标系，如右图所示：

    则，

    则．

    设平面的法向量为，平面的法向量为，

    则有，，即，，

    设，则，

    ，解得．

    即当时，二面角的正弦值为．  …………………(14分)

     

    20．(1)   ;

    (2)轨迹方程为（）

    （1）当时，轨迹方程为（），表示抛物线弧段。

    （2）当时，轨迹方程为，

        A）当表示椭圆弧段；      B）当时表示双曲线弧段。

    21.   Ⅰ)   …………(2分)

    令，则

    当时，；当时

    故有极大值…………(4分)

    Ⅱ）∵=a+，x∈(0，e)，∈［，+∞

       （1）若a≥－，则≥0，从而f(x)在(0，e)上增函数.

        ∴f(x)max =f(e)=ae+1≥0.不合题意. …………………………………7分

       （2）若a<－， >0a+>0，即0<x<－

        由a+<0，即－<x≤e.

        ∴f(x)=f(－)=－1+ln(－).

        令－1+ln(－)=－3，则ln(－)=－2.∴－=e，

        即a=－e2. ∵－e2<－，∴a=－e2为所求. ……………………………10分

       Ⅲ)由Ⅰ)结论，=f(1)=－1.∴f(x)=－x+lnx≤－1，从而lnx≤x－1.

        令g(x)=|f(x)|－－=x－lnx－－=x－(1+)lnx－……12分

       （1）当0<x<2时，有g(x)≥x－(1+)(x－1)－=－>0.

       （2）当x≥2时，g′(x)=1－［(－)lnx+(1+)?］=

                       =.

        ∴g(x)在[2，+∞上增函数，∴g(x)≥g(2)=

        综合（1）、（2）知，当x>0时，g(x)>0，即|f(x)|>.

        故原方程没有实解.                       ………………………………16分

     

    22．证明：（I）

        ①当，                       …………2分

    ②假设，

    则时不等式也成立，                                                               …………4分

       （II）由，

    由

                                                                                                  …………5分

       

    又                …………7分

                                …………8分

       （III），

    ，                                             …………10分

    的等比数列，…………12分

                                       …………14分

     

     


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