∵面ABCD是正方形，∴点F为AC中点，……2分

又∵点E是棱CC₁中点，∴EF//AC₁  …………4分

又∵EF面EDB，AC₁面EDB；

∴AC₁⊥平面BDE  ………………5分

   （II）连结B₁D、B₁E

长方体ABCD―A₁B₁C₁D₁中，DC⊥面BB₁C₁C

所以在三棱锥D―BB₁E中，

19．解：（I）由条件得：   …………2分

    ………………4分

   ………………6分

   （II）由（I）得  …………8分

20．解：（I）掷一枚硬币三次，列出所有可能情况共8种：

   （上上上），（上上下），（上下上），（上下下），（下上上），（下上下），（下下上），（下下下）；

    其中甲得2分、乙得1分的有3种，故所求概率  …………3分

   （II）在题设条件下，至多还要2局，情形一：在第四局，硬币正面朝上，则甲积3分、乙积1分，甲获胜，概率为1/2；情形二：在第四局，硬币正面朝下，第五局硬币正面朝上，则甲积3分、乙积2分，甲获胜，概率为1/4。由加法公式，甲获胜的概率为1/2+1/4=3/4。   ………………8分

21．解：（I）∵F₁，F₂三等份BD， …………1分

       ………………3分

   （II）由（I）知为BF₂的中点，

   （III）依题意直线AC的斜率存在，

   （III）解法二 依题意直线AC的斜率存在，

   （III）[解法二]同理

20．（I）解：

   （II）切线l与曲线有且只有一个公共点等价

①

的唯一解；  ………………10分

②

x

（―∞，0）

―1

+

0

―

0

+

极大值0

极小值

③

x

―1

+

0

―

0

+

极大值

极小值0