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1．3； 2 ． -1； 3． -2；4．   5．3    6.  7 ．

8.      9. （0,1）       10.          11. .

12．  ；13．  ；14． ;

15．解：（Ⅰ）由题意知

……………………3分

……………………4分

的夹角

……………………7分

（Ⅱ）

……………………10分

有最小值。

的最小值是……………………14分

16．解：（1）【证明】因为∠ABC=90°，AD∥BC，所以AD⊥AB.

而平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB平面ABCD=AB,

所以AD⊥平面PAB,  所以AD⊥PA.         ………………3分              

同理可得AB⊥PA.                         ………………5分

由于AB、AD平面ABCD，且ABAD=C,

所以PA⊥平面ABCD.                                ………………………7分

（2）【解】（方法一）不平行.                            ………………………9分

证明：假定直线l∥平面ABCD,

由于l平面PCD，且平面PCD平面ABCD=CD,  所以∥CD.    ……………… 11分

同理可得l∥AB, 所以AB∥CD.                            …………………… 13分

这与AB和CD是直角梯形ABCD的两腰相矛盾,

故假设错误，所以直线l与平面ABCD不平行.                …………………… 14分

（方法二）因为梯形ABCD中AD∥BC,

所以直线AB与直线CD相交，设ABCD=T.           …………………… 11分

由TCD，CD平面PCD得T平面PCD.

同理T平面PAB.                                       …………………… 13分

即T为平面PCD与平面PAB的公共点，于是PT为平面PCD与平面PAB的交线.

所以直线与平面ABCD不平行.                           …………………… 14分

17．解：（1）依题意数列的通项公式是，

故等式即为，

同时有，

两式相减可得        ………………………………3分

可得数列的通项公式是，

知数列是首项为1，公比为2的等比数列。           ………………………6分

（2）设等比数列的首项为，公比为，则，从而有：

，

又，

故                ……………………………9分

，

要使是与无关的常数，必需，   …………………………11分

即①当等比数列的公比时，数列是等差数列，其通项公式是；

②当等比数列的公比不是2时，数列不是等差数列．   ………………14分

18．解：（Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用

P=70+=88(元)             ……………………………4分 

   （Ⅱ）（1）当x≤7时

y=360x+10x+236=370x+236                          ………………5分

        （2）当 x>7时

y=360x+236+70+6[()+()+……+2+1]  

              =                              ………………7分

         ∴                       ………………8分 

         ∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为f(x)元

                    ………………11分

当x≤7时

  当且仅当x=7时             

f(x)有最小值（元）

当x＞7时

=≥393           

    当且仅当x=12时取等号

∵393<404

∴当x=12时 f(x)有最小值393元                    ………………16分

19．解：（1）设椭圆的焦距为2c(c>0)，

则其右准线方程为x＝，且F₁(－c, 0),　F₂(c, 0).　            ……………2分

设M，

则＝

.                            ……………………4分

因为，所以，即.

    于是，故∠MON为锐角.

所以原点O在圆C外.                                 ………………………7分

    （2）因为椭圆的离心率为，所以a=2c，              ………………………8分

    于是M ，且  ………………………9分

MN²＝(y₁－y₂)²＝y₁²+y₂²－2y₁y₂.………… 12分

当且仅当 y₁＝－y₂＝或y₂＝－y₁＝时取“=”号，  ………………… 14分

所以(MN)_min= 2c＝2，于是c=1, 从而a＝2，b＝，

故所求的椭圆方程是.                      ………………… 16分

22．解：（Ⅰ），………………………………1分

又，

处的切线方程为

………………………3分

（Ⅱ），

…………………………………………4分

令，

则上单调递增，

上存在唯一零点，上存在唯一的极值点………6分

取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下

区间中点坐标

中点对应导数值

取区间

1

0.6

0.3

由上表可知区间的长度为0.3，所以该区间的中点，到区间端点距离小于0.2，因此可作为误差不超过0.2的一个极值点的相应x的值。

取得极值时，相应………………………9分

（Ⅲ）由，

即，

，………………………………………12分

令

令

上单调递增，

，

因此上单调递增，

则，

的取值范围是

………………………………………16分