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    已知点的序列An(xn.0),n∈N,其中x1=0,x2=a(a＞0),A3是线段A1A2的中点.A4是线段A2A3的中点.-.An是线段An-2An-1的中点.-.(1)写出xn与xn-1.xn-2之间关系式(n≥3);(2)设an=xn+1-xn.计算a1,a2,a3.由此推测数列{an}的通项公式.并加以证明, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知点的序列An(xn，0),n∈N,其中x1=0,x2=a(a＞0),A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，…，An是线段An－2An－1的中点，….

    (1)写出xn与xn－1、xn－2之间关系式(n≥3);

    (2)设an=xn+1－xn，计算a1,a2,a3，由此推测数列{an}的通项公式，并加以证明；

    (3)求xn

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    已知点的序列An(xn，0),n∈N,其中x1=0,x2=a(a＞0),A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，…，An是线段An－2An－1的中点，….
    (1)写出xn与xn－1、xn－2之间关系式(n≥3);
    (2)设an=xn+1－xn，计算a1,a2,a3，由此推测数列{an}的通项公式，并加以证明；
    (3)求xn

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    已知点的序列An(xn，0)(n∈N+)，其中x1＝0，x2＝a(a＞0)，A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，……An是线段的中点，……．已知an＝xn+1－xn，试写出数列{an}的通项公式．

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    已知点的序列An(xn，0)，x∈N，其中x1＝0，x2＝a(a＞0)，A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，…，An是线段An－2An－1的中点，…

    (1)写出xn与xn－1、xn－2之间的关系(n≥3)；

    (2)设an＝xn+1－xn，计算a1，a2，a3，由此推测数列{an}的通项公式，并加以证明

    (3)求xn

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    已知点的序列An(xn，0)，n∈N+，其中x1＝0，x2＝a(a＞0)，A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，…，An是线段的中点，……

    (1)写出xn与x、x之间的关系式(n≥3)；

    (2)设an＝xn+1－xn，计算a1，a2，a3，由此推测数列{an}的通项公式．

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    难点磁场

    解：(1)设f(x)=a(x－6ec8aac122bd4f6e)2－6ec8aac122bd4f6e，由f(1)=0得a=1.

    ∴f(x)=x2－(t+2)x+t+1.

    (2)将f(x)=(x－1)［x－(t+1)］代入已知得：

    (x－1)［x－(t+1)］g(x)+anx+bn=xn+1，上式对任意的x∈R都成立，取x=1和x=t+1分别代入上式得：

    6ec8aac122bd4f6e且t≠0，解得an=6ec8aac122bd4f6e［(t+1)n+1－1］，bn=6ec8aac122bd4f6e［1－(t+16ec8aac122bd4f6en)

    (3)由于圆的方程为(x－an)2+(y－bn)2=rn2，又由(2)知an+bn=1，故圆Cn的圆心On在直线x+y=1上，又圆Cn与圆Cn+1相切，故有rn+rn+1=6ec8aac122bd4f6e｜an+1－an｜=6ec8aac122bd4f6e(t+1)n+1?

    6ec8aac122bd4f6e设{rn}的公比为q，则

    6ec8aac122bd4f6e                                                                        ②÷①得q=6ec8aac122bd4f6e=t+1，代入①得rn=6ec8aac122bd4f6e

    ∴Sn=π(r12+r22+…+rn2)=6ec8aac122bd4f6e［(t+1)2n－1］

    歼灭难点训练

    一、1.解析：当a=n时y=n(n+1)x2－(2n+1)x+1

    由｜x1－x2｜=6ec8aac122bd4f6e，得dn=6ec8aac122bd4f6e，∴d1+d2+…+dn

    6ec8aac122bd4f6e

    答案：A

    二、2.解析：由1,x1,x2,4依次成等差数列得：2x1=x2+1,x1+x2=5解得x1=2,x2=3.又由1，y1,y2,8依次成等比数列，得y12=y2,y1y2=8,解得y1=2,y2=4,

    ∴P1(2,2),P2(3,4).∴6ec8aac122bd4f6e=(3,4)

    ∴6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    答案：1

    3.解析：第一次容器中有纯酒精a－b即a(1－6ec8aac122bd4f6e)升，第二次有纯酒精a(1－6ec8aac122bd4f6e)－6ec8aac122bd4f6e，即a(1－6ec8aac122bd4f6e)2升，故第n次有纯酒精a(1－6ec8aac122bd4f6e)n升.

    答案：a(1－6ec8aac122bd4f6e)n

    4.解析：从2001年到2005年每年的国内生产总值构成以95933为首项，以7.3%为公比的等比数列，∴a5=95933(1+7.3%)4≈120000(亿元).

    答案：120000

    三、

    5.解：(1)由题意得rqn－1+rqn＞rqn+1.由题设r＞0,q＞0,故从上式可得：q2－q－1＜0，解得6ec8aac122bd4f6e＜q＜6ec8aac122bd4f6e,因q＞0,故0＜q＜6ec8aac122bd4f6e;

    (2)∵6ec8aac122bd4f6e.b1=1+r≠0，所以{bn}是首项为1+r，公比为q的等比数列，从而bn=(1+r)qn-1.

    当q=1时，Sn=n(1+r),

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e,从上式可知，当n－20.2＞0，即n≥21(n∈N*)时，Cn随n的增大而减小，故

    1＜Cn≤C21=1+6ec8aac122bd4f6e=2.25                                                                  ①

    当n－20.2＜0，即n≤20(n∈N*)时，Cn也随n的增大而减小，故1＞Cn≥C20=1+6ec8aac122bd4f6e=－4                                                                                       ②

    综合①②两式知，对任意的自然数n有C20≤Cn≤C21,故{Cn}的最大项C21=2.25，最小项C20=－4.

    6.解：(1)第1位职工的奖金a1=6ec8aac122bd4f6e，第2位职工的奖金a2=6ec8aac122bd4f6e(1－6ec8aac122bd4f6e)b，第3位职工的奖金a3=6ec8aac122bd4f6e(1－6ec8aac122bd4f6e)2b，…，第k位职工的奖金ak=6ec8aac122bd4f6e (1－6ec8aac122bd4f6e)k－1b;

    (2)ak－ak+1=6ec8aac122bd4f6e(1－6ec8aac122bd4f6e)k－1b＞0，此奖金分配方案体现了“按劳分配”或“不吃大锅饭”的原则.

    (3)设fk(b)表示奖金发给第k位职工后所剩余数，则f1(b)=(1－6ec8aac122bd4f6e)b,f2(b)=(1－6ec8aac122bd4f6e)2b,…,fk(b)=(1－6ec8aac122bd4f6e)kb.得Pn(b)=fn(b)=(1－6ec8aac122bd4f6e)nb,

    故6ec8aac122bd4f6e.

    7.解：设an表示第n年的废旧物资回收量，Sn表示前n年废旧物资回收总量，则数列{an}是以10为首项，1+20%为公比的等比数列.

    (1)a6=10(1+20%)5=10×1.25=24.8832≈25(万吨)

    (2)S6=6ec8aac122bd4f6e=99.2992≈99.3(万吨)

    ∴从1996年到2000年共节约开采矿石20×99.3≈1986(万吨)

    (3）由于从1996年到2001年共减少工业废弃垃圾4×99.3=397.2(万吨)，

    ∴从1996年到2001年共节约：

    6ec8aac122bd4f6e≈3 平方公里.

    8.解：(1)当n≥3时，xn=6ec8aac122bd4f6e;

    6ec8aac122bd4f6e

    由此推测an=(－6ec8aac122bd4f6e)n-1a(n∈N)

    证法一：因为a1=a＞0,且

    6ec8aac122bd4f6e (n≥2)

    所以an=(－6ec8aac122bd4f6e)n-1a.

    证法二：用数学归纳法证明：

    (?)当n=1时，a1=x2－x1=a=(－6ec8aac122bd4f6e)0a,公式成立；

    (?)假设当n=k时，公式成立，即ak=(－6ec8aac122bd4f6e)k－1a成立.

    那么当n=k+1时，

    ak+1=xk+2－xk+1=6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    据(?)(?)可知，对任意n∈N，公式an=(－6ec8aac122bd4f6e)n-1a成立.

    (3)当n≥3时，有xn=(xn－xn－1)+(xn－1－xn－2)+…+(x2－x1)+x1

    =an－1+an－2+…+a1,

    由(2)知{an}是公比为－6ec8aac122bd4f6e的等比数列，所以6ec8aac122bd4f6ea.


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