在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分．
A、如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上．求证：PE是⊙O的切线．
B、设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
（1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（2）求逆矩阵M^-1以及椭圆

x2

4

+

y2

9

=1在M^-1的作用下的新曲线的方程．
C、已知某圆的极坐标方程为：ρ2-4

2

ρcos(θ-

π

4

)+6=0．
（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；
（Ⅱ）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．
D、若关于x的不等式|x+2|+|x-1|≥a的解集为R，求实数a的取值范围．

查看答案和解析>>

在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分．
A、如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上．求证：PE是⊙O的切线．
B、设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
（1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（2）求逆矩阵M^-1以及椭圆在M^-1的作用下的新曲线的方程．
C、已知某圆的极坐标方程为：．
（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；
（Ⅱ）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．
D、若关于x的不等式|x+2|+|x-1|≥a的解集为R，求实数a的取值范围．

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

难点磁场

解法一：由题设条件知B=60°，A+C=120°.

设α=，则A－C=2α，可得A=60°+α，C=60°－α，

依题设条件有

整理得4cos²α+2cosα－3=0(M)

(2cosα－)(2cosα+3)=0，∵2cosα+3≠0，

∴2cosα－=0.从而得cos.

解法二：由题设条件知B=60°，A+C=120°

                                                              ①，把①式化为cosA+cosC=－2cosAcosC                                                              ②，

利用和差化积及积化和差公式，②式可化为

                                          ③， 

将cos=cos60°=，cos(A+C)=－代入③式得：

                                                                             ④

将cos(A－C)=2cos²()－1代入 ④：4cos²()+2cos－3=0，(*)，

歼灭难点训练

一、1.解析：其中(3）(4）正确.

答案： B

二、2.解析：∵A+B+C=π，A+C=2B，

答案：

3.解析：∵A为最小角∴2A+C=A+A+C＜A+B+C=180°.

∵cos(2A+C)=－，∴sin(2A+C)=.

∵C为最大角，∴B为锐角，又sinB=.故cosB=.

即sin(A+C)=，cos(A+C)=－.

∵cos(B+C)=－cosA=－cos［(2A+C)－(A+C)］=－，

∴cos2(B+C)=2cos²(B+C)－1=.

答案：

三、4.解：如图：连结BD，则有四边形ABCD的面积：

S=S_△ABD+S_△CDB=?AB?ADsinA+?BC?CD?sinC

∵A+C=180°，∴sinA=sinC

故S=(AB?AD+BC?CD)sinA=(2×4+6×4)sinA=16sinA

由余弦定理，在△ABD中，BD²=AB²+AD²－2AB?AD?cosA=20－16cosA

在△CDB中，BD²=CB²+CD²－2CB?CD?cosC=52－48cosC

∴20－16cosA=52－48cosC，∵cosC=－cosA，

∴64cosA=－32，cosA=－，又0°＜A＜180°，∴A=120°故S=16sin120°=8.

5.解：R=rcosθ，由此得：，

7.解：由a、b、3c成等比数列，得：b²=3ac

∴sin²B=3sinC?sinA=3(－)［cos(A+C)－cos(A－C)］

∵B=π－(A+C).∴sin²(A+C)=－［cos(A+C)－cos］

即1－cos²(A+C)=－cos(A+C)，解得cos(A+C)=－.

∵0＜A+C＜π，∴A+C=π.又A－C=∴A=π，B=，C=.

8.解：按题意，设折叠后A点落在边BC上改称P点，显然A、P两点关于折线DE对称，又设∠BAP=θ，∴∠DPA=θ，∠BDP=2θ，再设AB=a，AD=x，∴DP=x.在△ABC中，

∠APB=180°－∠ABP－∠BAP=120°－θ，?

由正弦定理知：.∴BP=

在△PBD中，,

∵0°≤θ≤60°，∴60°≤60°+2θ≤180°，∴当60°+2θ=90°，即θ=15°时，

sin(60°+2θ)=1，此时x取得最小值a，即AD最小，∴AD∶DB=2－3.