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    设X.Y.Z是空间不同的直线或平面.对下面四种情形.使“X⊥Z且Y⊥ZX∥Y 为真命题的是 .①X.Y.Z是直线 ②X.Y是直线.Z是平面 ③Z是直线.X.Y是平面 ④X.Y.Z是平面 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    16、设X、Y、Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“X⊥Z且Y⊥Z?X∥Y”为真命题的是
    ②③
    （填序号）
    ①X、Y、Z是直线；②X、Y是直线，Z是平面；③Z是直线，X、Y是平面；④X、Y、Z是平面．

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    16、设x、y、z是空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，在下列几个条件中，能保证“若x⊥z且y⊥z，则x∥y”为真命题的有
    ①、③、④
    ．
    ①x为直线，y、z是平面； ②x、y、z均为平面；  ③x、y为直线，z为平面； ④x、y为平面，z为直线；⑤x、y、z均为直线．

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    设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：
    ①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面．其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”为真命题的是
    ②③
    ②③
    ．

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    设x、y、z是空间不同的直线或平面，则能使x∥y成立的条件是（　　）

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    设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列五种情形：
    ①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面； ③x是直线，y、z是平面；④z是直线，x、y是平面；⑤x、y、z均为平面．
    其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”为真命题的情形是
    ②④
    ②④
    （ 正确序号都填上 ）．

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    难点磁场

    1.(1)证明：∵A1C1=B1C1，D1是A1B1的中点，∴C1D1⊥A1B1于D1，

    又∵平面A1ABB1⊥平面A1B1C1，∴C1D1⊥平面A1B1BA，

    而AB16ec8aac122bd4f6e平面A1ABB1，∴AB1⊥C1D1.

    (2)证明：连结D1D，∵D是AB中点，∴DD16ec8aac122bd4f6eCC1，∴C1D1∥CD，由(1)得CD⊥AB1，又∵C1D1⊥平面A1ABB1，C1B⊥AB1，由三垂线定理得BD1⊥AB1，

    又∵A1D∥D1B，∴AB1⊥A1D而CD∩A1D=D，∴AB1⊥平面A1CD.

    (3)解：由(2)AB1⊥平面A1CD于O，连结CO1得∠ACO为直线AC与平面A1CD所成的角，∵AB1=3，AC=A1C1=2，∴AO=1，∴sinOCA=6ec8aac122bd4f6e，

    ∴∠OCA=6ec8aac122bd4f6e.

    歼灭难点训练

    一、1.解析：如图，设A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，故平面AA1O1⊥AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过A1作A1H⊥AO1于H，则易知A1H长即是点A1到平面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，A1O1=6ec8aac122bd4f6e，AO1=36ec8aac122bd4f6e，由A1O1?A1A=h?AO1,可得A1H=6ec8aac122bd4f6e.

    6ec8aac122bd4f6e

    答案：C?

    2.解析：如图，在l上任取一点P，过P分别在α、β内作a′∥a,b′∥b,在a′上任取一点A，过A作AC⊥l，垂足为C，则AC⊥β,过C作CB⊥b′交b′于B，连AB，由三垂线定理知AB⊥b′，

    6ec8aac122bd4f6e

    ∴△APB为直角三角形,故∠APB为锐角.

    答案：C

    二、3.解析：①是假命题，直线X、Y、Z位于正方体的三条共点棱时为反例，②③是真命题，④是假命题，平面X、Y、Z位于正方体的三个共点侧面时为反例.

    答案：②③

    4.④

    三、5.证明：(1)∵PA⊥底面ABCD，∴AD是PD在平面ABCD内的射影，

    ∵CD6ec8aac122bd4f6e平面ABCD且CD⊥AD，∴CD⊥PD.

    (2)取CD中点G，连EG、FG，

    ∵E、F分别是AB、PC的中点，∴EG∥AD，FG∥PD

    ∴平面EFG∥平面PAD，故EF∥平面PAD

    (3）解：当平面PCD与平面ABCD成45°角时，直线EF⊥面PCD

    证明：G为CD中点，则EG⊥CD,由(1)知FG⊥CD，故∠EGF为平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角.即∠EGF=45°，从而得∠ADP=45°，AD=AP

    由Rt△PAE≌Rt△CBE,得PE=CE

    又F是PC的中点，∴EF⊥PC，由CD⊥EG，CD⊥FG，得CD⊥平面EFG，CD⊥EF即EF⊥CD，故EF⊥平面PCD.

    6.(1)证明：

    6ec8aac122bd4f6e

    同理EF∥FG，∴EFGH是平行四边形

    ∵A―BCD是正三棱锥，∴A在底面上的射影O是△BCD的中心，

    ∴DO⊥BC，∴AD⊥BC，

    ∴HG⊥EH，四边形EFGH是矩形.

    (2)作CP⊥AD于P点，连结BP，∵AD⊥BC，∴AD⊥面BCP

    ∵HG∥AD，∴HG⊥面BCP，HG6ec8aac122bd4f6e面EFGH.面BCP⊥面EFGH，

    在Rt△APC中，∠CAP=30°，AC=a,∴AP=6ec8aac122bd4f6ea.

    7.(1)证明：连结EM、MF，∵M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB1的中点，

    ∴BB1∥ME，又BB16ec8aac122bd4f6e平面EFM，∴BB1∥平面EFM.

    (2)证明：取BC的中点N，连结AN由正三棱柱得：AN⊥BC，

    又BF∶FC=1∶3，∴F是BN的中点，故MF∥AN，

    ∴MF⊥BC，而BC⊥BB1，BB1∥ME.

    ∴ME⊥BC，由于MF∩ME=M，∴BC⊥平面EFM，

    又EF?平面EFM，∴BC⊥EF.

    (3)解：取B1C1的中点O，连结A1O知，A1O⊥面BCC1B1，由点O作B1D的垂线OQ，垂足为Q，连结A1Q，由三垂线定理，A1Q⊥B1D，故∠A1QD为二面角A1―B1D―C的平面角，易得∠A1QO=arctan6ec8aac122bd4f6e.

    8.(1)证明：连结A1C1、AC，AC和BD交于点O，连结C1O，

    ∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BC=CD

    又∵∠BCC1=∠DCC1，C1C是公共边，∴△C1BC≌△C1DC，∴C1B=C1D

    ∵DO=OB，∴C1O⊥BD，但AC⊥BD，AC∩C1O=O

    ∴BD⊥平面AC1，又C1C6ec8aac122bd4f6e平面AC1，∴C1C⊥BD.

     (2)解：由(1)知AC⊥BD，C1O⊥BD，∴∠C1OC是二面角α―BD―β的平面角.

    在△C1BC中，BC=2，C1C=6ec8aac122bd4f6e，∠BCC1=60°，∴C1B2=22+(6ec8aac122bd4f6e)2－2×2×6ec8aac122bd4f6e×cos60°=6ec8aac122bd4f6e.

    ∵∠OCB=30°,∴OB=6ec8aac122bd4f6e,BC=1,C1O=6ec8aac122bd4f6e,即C1O=C1C.

    作C1H⊥OC，垂足为H，则H是OC中点且OH=6ec8aac122bd4f6e，∴cosC1OC=6ec8aac122bd4f6e

    (3)解：由(1)知BD⊥平面AC1，∵A1O6ec8aac122bd4f6e平面AC1，∴BD⊥A1C，当6ec8aac122bd4f6e=1时，平行六面体的六个面是全等的菱形，同理可证BC1⊥A1C，又∵BD∩BC1=B，∴A1C⊥平面C1BD.


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