如图所示，带等量异种电荷的两平行金属板竖直放置（M板带正电，N板带负电），板间距为d=80cm，板长为L，板间电压为U=100V．两极板上边缘连线的中点处有一用水平轻质绝缘细线拴接的完全相同的小球A和B组成的装置Q，Q处于静止状态，该装置中两球之间有一处于压缩状态的绝缘轻质小弹簧（球与弹簧不拴接），左边A球带正电，电荷量为q=4×10^-5C，右边B球不带电，两球质量均为m=1.0×10^-3kg．某时刻，装置Q中细线突然断裂，A、B两球立即同时获得大小相等、方向相反的速度 （弹簧恢复原长）．若A、B之间弹簧被压缩时所具有的弹性势能为1.0×10^-3J，小球A、B均可视为质点，Q装置中弹簧的长度不计，小球带电不影响板间匀强电场，不计空气阻力，取g=l0m/s²．求：
（1）为使小球不与金属板相碰，金属板长度L应满足什么条件？
（2）当小球B飞离电场恰好不与金属板相碰时，小球A飞离电场时的动能是多大？
（3）从两小球弹开进入电场开始，到两小球间水平距离为30cm时，小球A的电势能增加了多少？

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如图所示，带等量异种电荷的两平行金属板竖直放置（M板带正电，N板带负电），板间距为d=80cm，板长为L，板间电压为U=100V．两极板上边缘连线的中点处有一用水平轻质绝缘细线拴接的完全相同的小球A和B组成的装置Q，Q处于静止状态，该装置中两球之间有一处于压缩状态的绝缘轻质小弹簧（球与弹簧不拴接），左边A球带正电，电荷量为q=4×10^-5C，右边B球不带电，两球质量均为m=1.0×10^-3kg．某时刻，装置Q中细线突然断裂，A、B两球立即同时获得大小相等、方向相反的速度 （弹簧恢复原长）．若A、B之间弹簧被压缩时所具有的弹性势能为1.0×10^-3J，小球A、B均可视为质点，Q装置中弹簧的长度不计，小球带电不影响板间匀强电场，不计空气阻力，取g=l0m/s²．求：
（1）为使小球不与金属板相碰，金属板长度L应满足什么条件？
（2）当小球B飞离电场恰好不与金属板相碰时，小球A飞离电场时的动能是多大？
（3）从两小球弹开进入电场开始，到两小球间水平距离为30cm时，小球A的电势能增加了多少？

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如图所示，带等量异种电荷的两平行金属板竖直放置（M板带正电，N板带负电），板间距为d=80cm，板长为L，板间电压为U=100V．两极板上边缘连线的中点处有一用水平轻质绝缘细线拴接的完全相同的小球A和B组成的装置Q，Q处于静止状态，该装置中两球之间有一处于压缩状态的绝缘轻质小弹簧（球与弹簧不拴接），左边A球带正电，电荷量为q=4×10^-5C，右边B球不带电，两球质量均为m=1.0×10^-3kg．某时刻，装置Q中细线突然断裂，A、B两球立即同时获得大小相等、方向相反的速度 （弹簧恢复原长）．若A、B之间弹簧被压缩时所具有的弹性势能为1.0×10^-3J，小球A、B均可视为质点，Q装置中弹簧的长度不计，小球带电不影响板间匀强电场，不计空气阻力，取g=l0m/s²．求：
（1）为使小球不与金属板相碰，金属板长度L应满足什么条件？
（2）当小球B飞离电场恰好不与金属板相碰时，小球A飞离电场时的动能是多大？
（3）从两小球弹开进入电场开始，到两小球间水平距离为30cm时，小球A的电势能增加了多少？

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如图所示，水平放置的A、B平行板电容器与一电源相连，其极板长L=0.4m，两板间距离d=4×10^-3m．有一质量m=4×10^-5kg、带电量q=+1×10^-8C的小球以速度v₀从两板中央平行极板射入，取g=10m/s²．
（1）若在开关S断开且两板不带电时射入小球，由于重力作用小球落到下板的正中央，求小球的入射速度v₀；
（2）若在开关S闭合后射入小球，小球刚好能从平行板电容器上的上极板右边缘射出电场，求两板间电势差U_AB；
（3）若在开关S断开且两板不带电时射入小球，小球落到下极板时再闭合开关S．假设小球每次与极板碰撞后的速度立即变为零，并立即带上与极板电性相同的电荷量q离开极板．从闭合开关开始计时，小球在极板间运动很多次，求在较长的时间间隔T内通过电源的总电荷Q（用字母U、m、g、d、T表示）．

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某研究性学习小组在探究电荷间的相互作用与哪些因素有关时，设计了以下实验：
（1）该组同学首先将一个带正电的球体A固定在水平绝缘支座上．把系在绝缘细线上的带正电的小球B（图甲中未画出）先后挂在图中P₁、P₂、P₃位置，比较小球在不同位置所受带电体的作用力的大小．同学们根据力学知识分析得出细线偏离竖直方向的角度越小，小球B所受带电球体A的作用力

 

（填“越大”或“越小”或“不变”），实验发现小球B在位置

 

细线偏离竖直方向的角度最大（填“P₁或P₂或P₃”）
（2）接着该组同学使小球处于同一位置，增大或减少小球A所带的电荷量，比较小球所受作用力大小的变化．如图乙，悬挂在P₁点的不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球B．在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球A．当A球到达悬点P₁的正下方并与B在同一水平线上B处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向角度为θ．若两次实验中A的电量分别为q₁和q₂，θ分别为30°和45°，则

q2

q1

为

 

．

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一．选择题

1．B  2．A  3．BC  4．C  5．ABD  6．C  7．A  8．BD  9．C  10．BD  11．D 12．BD

二．实验题

13．（1）BC  2）用尽量小的圆圈住所有落点，圆心即落点平均位置 （3）   （各2分）

14．（1）（4分，分压，外接各占2分）   （2）（4分） （3）（4分）119Ω（116Ω~120Ω都对），偏小

三．计算证明题

15．解：

物体从C到A由机械能守恒…………………………………（2分）

得                 …………………………………………（1分）

从A到AB 中点由动能定理………………（2分）

得(m)……………………………………………（2分）

 从物体滑上传送带开始到速度减为零的过程中

对物体有μmgt ＝mv        传送带前进  s＝v₁t 

电动机作用力  F＝f        电动机做功 W＝Fs

解答W=96J                    （各1分）

16、解：（1）小球作匀速圆周运动有mg＝qE………（2分）

小球在最高点有…………（2分）

解得…………（1分）

（2）电场方向变为垂直于竖直环面向内后小球从最高点到最低点有

…………（2分）

在最低点沿竖直方向有…………（2分）

沿水平方向有…………（1分）

环对小球的作用力…………（1分）

解得   …………（1分）

17．解：

(1)设两滑块碰前A的速度为v₁，由动能定理有:

                              (2分)

解得:v₁=3m/s                                     (1分)

A、B两滑块碰撞，由于时间极短动量守恒，设共同速度为v

                                    (2分) 

解得:v=1.0m/s                                   (1分)

(2)碰后A、B一起压缩弹簧至最短，设弹簧压缩量为x₁，由动能定理有：

            (2分)

解得:x₁=0.02m                                      (1分)

设反弹后A、B滑行了x₂距离后速度减为零，由动能定理得:

                      (2分)

解得:x₂≈0.05m                                     (1分)

以后，因为qE＞μ(M＋m)g，滑块还会向左运动，但弹开的距离将逐渐变小，所以，最大距离为:

X＝x₂＋s－x₁＝0.05m＋0.05m－0.02m＝0.08m.                  (3分)

18．解：

(1)B球受作用力的加速度m/s²……………（1分）

A球受作用力的加速度    m/s²……………（1分）

B在作用区中运动的最远距离m………… …（1分）

B从进入作用区到穿出作用区用时Ft₁＝2mv_B …………（1分）

t₁＝2(s) …（1分）

A运动距离m………………………（1分）

A的速度  m/s    …………………（1分）

A匀速运动的时间 s………………（1分）

A穿出作用区用时…………………（1分）

t₃＝1(s) ………………………（1分）

A从开始运动到完全穿过作用区所用时间t＝t₁＋t₂＋ t₃＝4 s…………………（1分）

 (2)要使A、B的动能之和最小，则A穿过作用区后与B速度相等…（1分）

右动量守恒得……………………………（1分）

A、B的动能之和…………………………………（1分）

解得E_k=16.3J…………………………………… …（1分）