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    22． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分14分)

    在△OAB的边OA,OB上分别有一点P,Q,已知:＝1:2, :＝3:2,连结AQ,BP,设它们交于点R,若＝a，＝b.

       (1)用a与 b表示；

       (2)过R作RH⊥AB,垂足为H,若| a|＝1, | b|＝2, a与 b的夹角的取值范围.

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    (本小题满分14分)已知A（8，0），B、C两点分别在y轴和x轴上运动，并且满足。

    （1）求动点P的轨迹方程。

    （2）若过点A的直线L与动点P的轨迹交于M、N两点，且

    其中Q（-1，0）,求直线L的方程.

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    (本小题满分14分）

     已知函数，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

    （Ⅰ）讨论的单调性；

    （Ⅱ）设a=3，求在区间{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。

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    (本小题满分14分)

    已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=其中λ为实数，n为正整数。

    （Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；

    （Ⅱ）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；

    （Ⅲ）设0＜a＜b，Sn为数列{bn}的前n项和。是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有

    a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由。

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    (本小题满分14分)

    如图（1），是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起， 使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）．

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求三棱锥的体积．

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    一、            选择题（每小题5分，共60分）

     

    CADACD      CDBDBA   

    二、填空题（每小题4分，共16分）

    13．       14．         15．        16．

    三、解答题

    17．(本小题满分12分)

    解：（Ⅰ）∵，

    由，得

    两边平方：=，∴= ………………6分

    （Ⅱ）∵，

    ∴，解得，

    又∵， ∴，

    ∴，，

    设的夹角为，则，∴

    即的夹角为. …………… 12分

    18. (本小题满分12分)

    解：（Ⅰ）小王在一年内领到驾照的概率为:

    ………………………（ 4分）

    （Ⅱ）的取值分别为1，2，3.

        ，

    ………………………（ 8分）

    所以小王参加考试次数的分布列为：

    1

    2

    3

    0.6

    0.28

    0.12

    所以的数学期望为  ……………………12分

       

    19．(本小题满分12分)

    （Ⅰ）证明：由已知得，所以，即，

    又，，∴， 平面

    ∴平面平面.……………………………4分（文6分）

    （Ⅱ）解：设的中点为，连接，则∥，

    ∴是异面直线和所成的角或其补角

    由（Ⅰ）知，在中，，，

    ∴.

    所以异面直线和所成的角为.…………………8分（文12分）

    （Ⅲ）（解法一）由已知得四边形是正方形，

    ∴又，∴，

    过点做于，连接，则，

    则即二面角的平面角，

    在中，，所以，

    又，由余弦定理得，

    所以二面角的大小为．……………12分

    （解法二）向量法

    设为的中点，则，以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，

    则，

    设平面的法向量

    由得由得所以

    同理得平面的法向量

    ，

    所以所求二面角的大小为．………………12分

    20．(本小题满分12分)

    解：（Ⅰ）

               当时，，∴.

               当

                           

    ……………6分

    （Ⅱ）当时，由（Ⅰ）的讨论可知

    即

    ∴

    ∴………………12分

       

    21．(本小题满分12分)

    解：（Ⅰ）∵

              ∴

    ∴

    令，则，∴

    ，∴

    ∴．……………6分

         （Ⅱ）证明：

             

                           

              ∴

              又∵，∴

              ∴

              ∴．………………12分

        

    22．(本小题满分14分)

    解：（Ⅰ）①当直线轴时，

    则，此时，∴.

    （不讨论扣1分）

    ②当直线不垂直于轴时，，设双曲线的右准线为，

    作于，作于，作于且交轴于

    根据双曲线第二定义有：，

    而到准线的距离为.

    由，得：，

    ∴，∴，∵此时，∴

    综上可知．………………………………………7分

    （Ⅱ）设：，代入双曲线方程得

    ∴

    令，则，且代入上面两式得：

     ①

         ②

    由①②消去得

    即  ③

    由有：，综合③式得

    由得，解得

    ∴的取值范围为…………………………14分

     

     

     

     

     

     


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