已知函数，其中a为实数．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）≥0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：对任意的正整数m，n，不等式恒成立．

已知函数，其中a为实数．

(Ⅰ)当时，求函数f(x)的极大值点和极小值点；

(Ⅱ)若对任意a∈(2，3)及x∈[1，3]时，恒有ta²－f(x)＞成立，求实数t的取值范围．

(Ⅲ)已知g(x)＝a²x²＋ax＋1，m(x)＝x³－(a²＋)x²＋(2a＋5)x－3，h(x)＝f(x)＋m(x)，设函数是否存在a，对任意给定的非零实数x₁，存在惟一的非零实数x₂(x₂≠x₁)，使得(x₂)＝(x₁)成立？若存在，求a的值；若不存，请说明理由．