已知函数有两个极值点．
（I）求实数a的取值范围；
（II）若存在实数a，使函数f（x）在区间[b，b+2]上单调递增，求实数b的取值范围．

已知函数有两个极值点．
（I）求实数a的取值范围；
（II）若存在实数a，使函数f（x）在区间[b，b+2]上单调递增，求实数b的取值范围．

已知函数f(x)=

x

lnx

，g（x）=x-mlnx．
（I）求函数f（x）的定义域和极值；
（II）求实数m的取值范围，使得函数g（x）在（2，3）上恰好有两个不同零点．

已知函数f（x）=ax²+bx+5，记f（x）的导数为f′（x）．
（I）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且x=

2

3

时，y=f（x）有极值，求函数f（x）的解析式；
（II）在（I）的条件下，求函数f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值；
（III）若关于x的方程f’（x）=0的两个实数根为α、β，且1＜α＜β＜2试问：是否存在正整数n₀，使得|f′(n0)|≤

3

4

？说明理由．