（I）证明函数f(x)=x+

1

x

在[1，+∞）上单调递增；
（II）试利用（I）中的结论，求函数y=

x2+4

+

1

x2+4

的最小值．

（I）①证明两角和的余弦公式C_（α+β）：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
②由C_（α+β）推导两角和的正弦公式S_（α+β）：sin（α+β）= sinαcosβ+cosαsinβ；
（Ⅱ）已知。

（I）求函数f（x）=log₃（1+x）+

3-4x

的定义域；
（II）已知函数f（x）=ax²+bx+c且f（0）=0，f（1）=f（-1）=2，求它的解析式，判断并证明该函数的奇偶性．

（I）给定数列{c_n}，如果存在实常数p，q，使得c_n+1=pc_n+q对于任意n∈N*都成立，则称数列{c_n}是“M类数列”．
（i）若an=3•2n，n∈N*，数列{a_n}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；
（ii）若数列{b_n}的前n项和为Sn=n2+n，证明数列{bn}是“M类数列”．
（Ⅱ）若数列{an}满足a1=2，an+an+1=2n(n∈N*)，求数列{an}前2013项的和．