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    也即当n=k+1时 成立.所以对一切. 6分 五.计数原理内 容要 求ABC 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    数列，满足

    （1）求，并猜想通项公式。

    （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。

    【解析】本试题主要考查了数列的通项公式求解，并用数学归纳法加以证明。第一问利用递推关系式得到，，，，并猜想通项公式

    第二问中，用数学归纳法证明（1）中的猜想。

    ①对n=1，等式成立。

    ②假设n=k时，成立，

    那么当n=k+1时，

    ，所以当n=k+1时结论成立可证。

    数列，满足

    （1），，，并猜想通项公。  …4分

    （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。①对n=1，等式成立。  …5分

    ②假设n=k时，成立，

    那么当n=k+1时，

    ，             ……9分

    所以

    所以当n=k+1时结论成立                     ……11分

    由①②知，猜想对一切自然数n均成立

     

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    已知是等差数列，其前n项和为Sn，是等比数列，且，.

    （Ⅰ）求数列与的通项公式；

    （Ⅱ）记，，证明（）.

    【解析】（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q.

    由，得，，.

    由条件，得方程组，解得

    所以，，.

    （2）证明：（方法一）

    由（1）得

         ①

       ②

    由②-①得

    而

    故，

    （方法二：数学归纳法）

    ①  当n=1时，，，故等式成立.

    ②  假设当n=k时等式成立，即，则当n=k+1时，有：

       

       

    即，因此n=k+1时等式也成立

    由①和②，可知对任意，成立.

     

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    已知命题1+2+22+…+2n-1=2n-1及其证明：
    （1）当n=1时，左边=1，右边=21-1=1，所以等式成立；
    （2）假设n=k时等式成立，即1+2+22+…+2k-1=2k-1 成立，
    则当n=k+1时，1+2+22+…+2k-1+2k==2k+1-1，所以n=k+1时等式也成立，
    由（1）（2）知，对任意的正整数n等式都成立，
    判断以上评述

    [     ]

    A.命题、推理都正确
    B.命题正确、推理不正确
    C.命题不正确、推理正确
    D.命题、推理都不正确

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    （2012•成都一模）在用数学归纳法证明f（n）=
    1
    n
    +
    1
    n+1
    +…+
    1
    2n
    ＜1（n∈N*，n≥3）的过程中：假设当n=k（k∈N*，k≥3）时，不等式f（k）＜1成立，则需证当n=k+1时，f（k+1）＜1也成立．若f（k+1）=f（k）+g（k），则g（k）=（　　）

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    对于不等式
    		n2+n
    ＜n+1（n∈N*），某同学用数学归纳法的证明过程如下：
    （1）当n=1时，
    		12+1
    ＜1+1，不等式成立．
    （2）假设当n=k（k∈N*）时，不等式成立，即
    		k2+k
    ＜k+1，则当n=k+1时，
    		(k+1)2+(k+1)
    =
    		k2+3k+2
    ＜
    		(k2+3k+2)+(k+2)
    =
    		(k+2)2
    =（k+1）+1，∴当n=k+1时，不等式成立．
    则上述证法（　　）
    A、过程全部正确
    B、n=1验得不正确
    C、归纳假设不正确
    D、从n=k到n=k+1的推理不正确

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