已知抛物线y=x²+bx+c经过原点，且在x轴的正半轴上截得的线段长为4，对称轴为直线x=m．过点A的直线绕点A （ m，0 ） 旋转，交抛物线于点B （ x，y ），交y轴负半轴于点C，过点C且平行于x轴的直线与直线x=m交于点D，设△AOB的面积为S₁，△ABD的面积为S₂．
（1）求这条抛物线的顶点的坐标；
（2）判断S₁与S₂的大小关系，并证明你的结论．

已知抛物线y=x²-（2m-1）x+4m-6．
（1）试说明对于每一个实数m，抛物线都经过x轴上的一个定点；
（2）设抛物线与x轴的两个交点A（x₁，0）和B（x₂，0）（x₁＜x₂）分别在原点的两侧，且A、B两点间的距离小于6，求m的取值范围；
（3）抛物线的对称轴与x轴交于点C(

2m-1

2

，0)，在（2）的条件下，试判断是否存在m的值，使经过点C及抛物线与x轴的一个交点的⊙M与y轴的正半轴相切于点D，且被x轴截得的劣弧与

CD

是等弧？若存在，求出所有满足条件的m的值；若不存在，说明理由．

已知抛物线y=x²+bx+c经过原点，且在x轴的正半轴上截得的线段长为4，对称轴为直线x=m．过点A的直线绕点A （ m，0 ） 旋转，交抛物线于点B （ x，y ），交y轴负半轴于点C，过点C且平行于x轴的直线与直线x=m交于点D，设△AOB的面积为S₁，△ABD的面积为S₂．
（1）求这条抛物线的顶点的坐标；
（2）判断S₁与S₂的大小关系，并证明你的结论．