题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分13分）有一问题，在半小时内，甲能解决它的概率是0.5，乙能解决它的概率是
，
如果两人都试图独立地在半小时内解决它，计算：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（1）两人都未解决的概率；
（2）问题得到解决的概率。
（本小题满分13分） 已知
是等比数列,
；
是等差数列,
,
.
(1) 求数列、的通项公式；
(2) 设
+…+
,
…
,其中
,…试比较
与
的大小,并证明你的结论.
（本小题满分13分） 现有一批货物由海上从A地运往B地，已知货船的最大航行速度为35海里/小时，A地至B地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用为每小时960元.
（1）把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数；
（2）为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？
（本小题满分13分）
如图，ABCD的边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，g和F式l上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC， 
和
是平面ABCD内的两点，
和都与平面ABCD垂直，
（Ⅰ）证明：直线垂直且平分线段AD：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面
体ABCDEF的体积。
一． 选择题（每小题5分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
C
D
B
C
B
C
A
二． 填空题（每小题5分）
11．
12。
13。-1
14。
15。
三． 解答题
……………2分
且2R=
，由正弦定理得：
化简得： 
……………4分
由余弦定理：
……………11分
所以，
……………12分
17．解：（I）记事件A=“该单位所派的选手都是男职工” ……………1分
则P（A）=
……………3分
（II）记事件B=“该单位男职工、女职工选手参加比赛” ……………4分
则P（B）=
……………7分
（III）设该单位至少有一名选手获奖的概率为P，则
或
……………12分
18．（解法一）（I）取AB的中点为Q，连接PQ，则
，所以，
为AC与BD所成角……………2分
又CD=BD=1，
，而PQ=1，DQ=1
……………4分
（II）过D作
，连接CR，，
……………6分
在
，
……………8分
……………9分
（解法二）（I）如图，以D为坐标原点，DB、AD、DC所在直线分别为x,y,z轴建立直角坐标系。则A（
），C（0，0，1），B（1，0，0），P（
），D（0，0，0）
，
……2分
所以，异面直线AC与BD所成角的余弦值为
……………4分
（II）面DAB的一个法向量为
………5分
设面ABC的一个法向量
，则
,取
，……………7分
则
……………8分
…………9分
（III）不存在。若存在S使得AC
，则
，与（I）矛盾。故不存在…12分
19．解：（I）
在区间
上递减，其导函数
……………1分
……………4分
故
是函数
在区间上递减的必要而不充分的条件……………5分
（II）
……………6分
当a>0时，函数
在（
）上递增，在
上递减，在
上递增，故有
……………9分
当a〈0时，函数在上递增，
只要
令
，则
…………11分
所以
在
上递增，又
不能恒成立。
故所求的a的取值范围为
……………12分
20．解：（I）由条件，M到F（1，0）的距离等于到直线 x= -1的距离,所以，曲线C是以F为焦点、直线 x= -1为准线的抛物线，其方程为
……………3分
（II）设
，代入得：
……………5分
由韦达定理
，
……………6分
，只要将A点坐标中的
换成
，得
……7分
……………8分
所以，
最小时，弦PQ、RS所在直线的方程为
，
即
或
……………9分
（III）
，即A、T、B三点共线。
是否存在一定点T，使得
,即探求直线AB是否过定点。
由（II）知，直线AB的方程为
………10分
即
，直线AB过定点（3，0）．……………12分
故存在一定点T（3，0），使得……………13分
21．解：（I）因为曲线在
处的切线与
平行
……………4分
，
（III）。由（II）知：
=
，从而
……………11分
，
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