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    题目列表(包括答案和解析)

    在函数的图象上有、、三点，横坐标分别为其中．

    ⑴求的面积的表达式；

    ⑵求的值域．

    【解析】由题意利用分割可先表示三角形ABC的面积，然后应用对数运算性质及二次函数的性质求解函数的最大值，属于知识的简单综合.

     

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    如图，D，E分别是△ABC边AB,AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点，若CF∥AB，证明：

    (Ⅰ) CD=BC;

    (Ⅱ)△BCD∽△GBD.

    【命题意图】本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识，是简单题.

    【解析】(Ⅰ) ∵D，E分别为AB,AC的中点，∴DE∥BC，

    ∵CF∥AB，   ∴BCFD是平行四边形，

    ∴CF=BD=AD，   连结AF，∴ADCF是平行四边形，

    ∴CD=AF，

    ∵CF∥AB, ∴BC=AF, ∴CD=BC；

    (Ⅱ) ∵FG∥BC，∴GB=CF，

    由(Ⅰ)可知BD=CF，∴GB=BD,

    ∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD

     

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    若定义在D上的函数y＝f(x)满足条件：存在实数a，b(a＜b)且，使得：(1)任取x0∈[a，b]，有f(x0)＝C(C是常数)；(2)对于D内任意y0，当y0[a，b]，总有f(y0)＜C．我们将满足上述两条件的函数f(x)称为“平顶型”函数，称C为“平顶高度”，称b－a为“平顶宽度”．根据上述定义，解决下列问题：

    (1)函数f(x)＝－|x＋2|－|x－3|是否为“平顶型”函数？若是，求出“平顶高度”和“平顶宽度”；若不是，简要说明理由．

    (2)已知是“平顶型”函数，求出m，n的值．

    (3)对于(2)中的函数f(x)，若f(x)＝kx在x∈[－2，＋∞)上有两个不相等的根，求实数k的取值范围．

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    若定义在D上的函数y＝f(x)满足条件：存在实数a，b(a＜b)且[a，b]D，使得：(1)任取x0∈[a，b]，有f(x0)＝C(C是常数)；

    (2)对于D内任意y0，当y0[a，b]，总有f(y0)＜C．

    我们将满足上述两条件的函数f(x)称为“平顶型”函数，称C为“平顶高度”，称b－a为“平顶宽度”．根据上述定义，解决下列问题：

    (1)函数f(x)＝－|x＋2|－|x－3|是否为“平顶型”函数？若是，求出“平顶高度”和“平顶宽度”；若不是，简要说明理由．

    (2)求实数n的值，使函数是“平顶型”函数．

    (3)对于(2)中的函数f(x)，若f(x)＝kx在x∈[－2，＋∞)上有两个不相等的根，求实数k的取值范围．

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    已知，，分别为三个内角,,的对边，.

    (Ⅰ)求；

    (Ⅱ)若=2，的面积为，求，.

    【命题意图】本题主要考查正余弦定理应用，是简单题.

    【解析】(Ⅰ)由及正弦定理得

       

    由于，所以，

    又，故.

    (Ⅱ) 的面积==,故=4，

    而  故=8，解得=2

     

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