18．已知点A.试在y轴和直线y=x上各取一点B.C.使△ABC的周长最小.——青夏教育精英家教网—

18．已知点A.试在y轴和直线y=x上各取一点B.C.使△ABC的周长最小. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知椭圆C：

=1．(a＞b＞0)，其中短轴长和焦距相等，且过点M(2，

)．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若P（x₀，y₀）在椭圆C的外部，过P做椭圆的两条切线PM、PN，其中M、N为切点，则MN的方程为

x0x

y0y

=1．已知点P在直线x+y-4=0上，试求椭圆右焦点F到直线MN的距离的最小值．

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已知椭圆C：

=1．(a＞b＞0)，其中短轴长和焦距相等，且过点M(2，

)．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若P（x₀，y₀）在椭圆C的外部，过P做椭圆的两条切线PM、PN，其中M、N为切点，则MN的方程为

x0x

y0y

=1．已知点P在直线x+y-4=0上，试求椭圆右焦点F到直线MN的距离的最小值．

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已知直三棱柱中, , ，是和的交点, 若.

（1）求的长；（2）求点到平面的距离；

（3）求二面角的平面角的正弦值的大小.

【解析】本试题主要考查了距离和角的求解运用。第一问中，利用ACCA为正方形, AC=3

第二问中，利用面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD=，第三问中，利用三垂线定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值为

解法一: (1)连AC交AC于E, 易证ACCA为正方形, AC=3 …………… 5分

(2)在面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD= … 8分

(3) 易得AC面ACB, 过E作EHAB于H, 连HC, 则HCAB

CHE为二面角C－AB－C的平面角. ……… 9分

sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小为 ……… 12分

解法二: (1)分别以直线CB、CC、CA为x、y为轴建立空间直角坐标系, 设|CA|=h, 则C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3, 0), A(0, 0, h), A(0, －3, h), G(2, －, －) ……………………… 3分

=(2, －, －), =(0, －3, －h) ……… 4分

·=0, h=3

(2)设平面ABC得法向量=(a, b, c),则可求得=(3, 4, 0) (令a=3)

点A到平面ABC的距离为H=||=……… 8分

(3) 设平面ABC的法向量为=(x, y, z),则可求得=(0, 1, 1) (令z=1)

二面角C－AB－C的大小满足cos== ……… 11分

二面角C－AB－C的平面角的正弦大小为

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已知点O为坐标原点，圆C过点（1，1）和点（-2，4），且圆心在y轴上．
（1）求圆C的标准方程；
（2）如果过点P（1，0）的直线l与圆C有公共点，求直线l的斜率k的取值范围；
（3）如果过点P（1，0）的直线l与圆C交于A、B两点，且|AB|=2

，试求直线l的方程．

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1―10.CAACB CCCDB，11．（1，1），12．（-2，3），13．5，14．D=E，15．m＞-1/2

16．因为ｘ²－ｙ²＝0表示过原点的两条互相垂直的直线：y=x，y=-x，（x-a）²+y²=1表示圆心为C（a，0），半径为1的动圆，本题讨论方程组有实数解的问题即讨论圆与直线有公共点的问题。（1）-≤a≤；（2）当-＜a＜-1或-1＜a＜1或1＜a＜时有四组实数解，当a=±1时，有三组实数解，当a=±时，有两组实数解，当a＜-或a＞时无实数解。

17．以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系。设A（-5，0），则B（5，0），在平面内任取一点P（x，y），设从A运货物到P的运费为2a元/km，则从B运到P的费用是a元/km，若P地居民选择在A地购买此商品，则

即P点在圆C