已知边长为2的菱形ABCD，如图（a）所示，∠BAD=60°，过D点作DE⊥AB于E点，现沿着DE折成一个直二面角，如图（b）所示；
（1）求AC与BD所成角的余弦值；
（2）求点D到平面ABC的距离；
（3）连接CE，在CE上取点G，使EG=

2 7

7

，连接BG，求证：AC⊥BG．

（2013•佛山一模）如图，已知圆O的直径AB长度为4，点D为线段AB上一点，且AD=

1

3

DB，点C为圆O上一点，且BC=

3

AC．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=BD．
（1）求证：CD⊥平面PAB；
（2）求点D到平面PBC的距离．

（2010•上海模拟）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PF⊥平面ABCD，垂足F在AD上，且AF=

1

3

FD，FB⊥FC，FB=FC=2，E是BC的中点，四面体P-BCF的体积为

8

3

．
（1）求异面直线EF和PC所成的角；
（2）求点D到平面PBF的距离．

如图，梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=CB=

1

2

AB=a，E是AB的中点，将△ADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角P-DE-C的大小为120°
（1）求证：DE⊥PC；
（2）求点D到平面PBC的距离；
（3）求二面角D-PC-B的大小．