如图，边长为2的正方形ABCD，E是BC的中点，沿AE，DE将折起，使得B与C重合于O．

（Ⅰ）设Q为AE的中点，证明：QDAO；

（Ⅱ）求二面角O—AE—D的余弦值．

【解析】第一问中，利用线线垂直，得到线面垂直，然后利用性质定理得到线线垂直。取AO中点M，连接MQ，DM，由题意可得：AOEO, DOEO，

AO=DO=2．AODM

因为Q为AE的中点，所以MQ//E0,MQAO

AO平面DMQ,AODQ

第二问中，作MNAE,垂足为N，连接DN

因为AOEO, DOEO，EO平面AOD，所以EODM

，因为AODM ，DM平面AOE

因为MNAE，DNAE, DNM就是所求的DM=，MN=,DN=,COSDNM=

（1）取AO中点M，连接MQ，DM，由题意可得：AOEO, DOEO，

AO=DO=2．AODM

因为Q为AE的中点，所以MQ//E0,MQAO

AO平面DMQ,AODQ

（2）作MNAE,垂足为N，连接DN

因为AOEO, DOEO，EO平面AOD，所以EODM

，因为AODM ，DM平面AOE

因为MNAE，DNAE, DNM就是所求的DM=，MN=,DN=,COSDNM=

二面角O-AE-D的平面角的余弦值为

 

已知中，内角的对边的边长分别为，且

（I）求角的大小；

（II）若求的最小值．

【解析】第一问，由正弦定理可得：sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，即sin(B+C)=2sinAcosB，

第二问，

三角函数的性质运用。

解：（Ⅰ）由正弦定理可得：sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，即sin(B+C)=2sinAcosB， 

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 

,，则当 ,即时，y的最小值为．

 

在中，,分别是角所对边的长，，且

（1）求的面积；

（2）若，求角C．

【解析】第一问中，由又∵∴∴的面积为

第二问中，∵a =7  ∴c=5由余弦定理得：得到b的值，然后又由余弦定理得：         

又C为内角      ∴

解：（1） ………………2分

   又∵∴                   ……………………4分

     ∴的面积为           ……………………6分

（2）∵a =7  ∴c=5                                  ……………………7分

 由余弦定理得：      

    ∴                                     ……………………9分

又由余弦定理得：         

又C为内角      ∴                           ……………………12分

另解：由正弦定理得：  ∴ 又  ∴