已知点列B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），…，B_n（n，y_n），…（n∈N*）顺次为直线y=

x

4

上的点，点列A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），…，A_n（x_n，0），…（n∈N*）顺次为x轴上的点，其中x₁=a（0＜a＜1），对任意的n∈N*，点A_n、B_n、A_n+1构成以B_n为顶点的等腰三角形．
（Ⅰ）求证：对任意的n∈N*，x_n+2-x_n是常数，并求数列{x_n}的通项公式；
（Ⅱ）问是否存在等腰直角三角形A_nB_nA_n+1？请说明理由．

已知点B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），…，B_n（n，y_n）（n∈N^*）在直线y=

1

2

x+1上，点A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），A₃（x₃，0），…，A_n（x_n，0）顺次为x轴上的点，其中x₁=a（0＜a＜1），对于任意n∈N^*，点A_n，B_n，A_n+1构成以∠B_n为顶角的等腰三角形，设△A_nB_nA_n+1的面积为S_n，
（1）证明：数列{y_n}是等差数列；
（2）求S_2n-1（用a和n的代数式表示）；
（3）设数列{

1

S2n-1S2n

}前n项和为T_n，判断T_n与

8n

3n+4

（n∈N^*）的大小，并证明你的结论．

（16分）已知点在直线上，点……，顺次为轴上的点,其中，对于任意，点构成以为顶角的等腰三角形, 设的面积为．（1）证明：数列是等差数列；（2）求；（用和的代数式表示）；（3）设数列前项和为，判断与()的大小，并证明你的结论；

已知点顺次为直线上的点，点顺次为x轴上的点，其中 对于任意自然数n，点A_n，B_n，A_n+1构成以B_n为顶点的等腰三角形。

   （1）求数列{y_n}的通项公式，并证明它为等差数列；

   （2）求证：是常数，并求数列的通项公式；

   （3）上述等腰△中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此时a的值；若

不可能，请说明理由。

已知点顺次为直线上的点，点顺次为x轴上的点，其中 对于任意自然数n，点A_n，B_n，A_n+1构成以B_n为顶点的等腰三角形。

   （1）求数列{y_n}的通项公式，并证明它为等差数列；

   （2）求证：是常数，并求数列的通项公式；

   （3）上述等腰△中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此时a的值；若

不可能，请说明理由。