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由理论推导得向心力公式F_n=mω²r有两位同学想再通过协作实验来获得体验．设计的实验方案如下：如图甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋，绳上离小沙袋重心40cm的地方打一个绳结A，80cm的地方打另一个绳结B．张同学手握绳结，如图乙所示，使沙袋在水平方向上做匀速圆周运动．李同学帮助实验，看着手表，每秒钟喊2次口令．
他们进行了这样的操作：操作①：手握绳结A，使沙袋在水平方向上做匀速圆周运动，每两次口令运动一周，即每秒运动一周，体会此时绳子拉力的大小．操作②：改为手握绳结B，仍使沙袋在水平方向上每秒运动一周，体会此时绳子拉力的大小．操作③：又改为手握绳结A，但使沙袋在水平方向上每秒运动2周，体会此时绳子拉力大小．
请你回答下列问题：问题1：①②两次操作，是想控制质量m和

角速度

角速度

不变，改变

转动半径r

转动半径r

，比较两次拉力大小，进而得出向心力F跟

转动半径

转动半径

有关，你认为

②

②

次（填①或②）操作感受到的向心力比较大？问题2：①③两次操作，是想控制质量m和

转动半径r

转动半径r

不变，改变

角速度

角速度

，比较两次拉力大小，进而得出向心力F跟

角速度

角速度

有关，你认为次

③

③

（①或③）操作感受到的向心力比较大？

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由理论分析可得，弹簧的弹性势能公式为EP=

1

2

kx2（式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）．为验证这一结论，A、B两位同学设计了如下的实验：
①首先他们都进行了图甲所示的实验：将一根轻质弹簧竖直挂起，在弹簧的另一端挂上一个已知质量为m的小铁球，稳定后测得弹簧伸长量为d；
②A同学完成步骤①后，接着进行了如图乙所示的实验：将这根弹簧竖直地固定在水平桌面上，并把小铁球放在弹簧上，然后竖直地套上一根带有插销孔的长透明塑料管，利用插销压缩弹簧；拔掉插销时，弹簧对小铁球做功，使小铁球弹起，测得弹簧的压缩量为x时，小铁球上升的最大高度为H．
③B同学完成步骤①后，接着进行了如图丙所示的实验．将这根弹簧放在一光滑水平桌面上，一端固定在竖直墙上，另一端被小球压缩，测得压缩量为x，释放弹簧后，小球从高为h的桌面上水平抛出，抛出的水平距离为L．
（1）A、B两位同学进行图甲所示实验是为了确定物理量：

 

，用m、d、g表示所求的物理量：

 

．
（2）如果EP=

1

2

kx2成立，那么A同学测出的物理量x与d、H的关系式是x=

 

；B同学测出的物理量x与d、h、L的关系式是x=

 

．

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由牛顿第二定律的变形公式m=可知物体的质量（    ）

A.跟合外力成正比

B.跟物体加速度成反比

C.跟物体所受合外力与加速度无关

D.可通过测量它的合外力和加速度求得

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一、选择题

1、B    2、C  3、AC    4、D    5、BC  6BC  

7、A  解析：由题意知，地面对物块A的摩擦力为0，对物块B的摩擦力为。

对A、B整体，设共同运动的加速度为a，由牛顿第二定律有：

对B物体，设A对B的作用力为，同理有

联立以上三式得：

 8、B    9、A       10、B

二、实验题

11、⑴ 不变    ⑵ AD  ⑶ABC  ⑷某学生的质量

三、计算题

12、解析：由牛顿第二定律得：mg－f＝ma

    抛物后减速下降有：

                          Δv＝a^/Δt

                    解得：

13、解析：人相对木板奔跑时，设人的质量为，加速度为，木板的质量为M，加速度大小为，人与木板间的摩擦力为，根据牛顿第二定律，对人有：；

（2）设人从木板左端开始距到右端的时间为，对木板受力分析可知：故，方向向左；

由几何关系得：，代入数据得：

（3）当人奔跑至右端时，人的速度，木板的速度；人抱住木柱的过程中，系统所受的合外力远小于相互作用的内力，满足动量守恒条件，有：

　（其中为二者共同速度）

代入数据得，方向与人原来运动方向一致；

以后二者以为初速度向右作减速滑动，其加速度大小为，故木板滑行的距离为。

14. 解析：（1）从图中可以看出，在t＝2s内运动员做匀加速直线运动，其加速度大小为

 =8m/s²

设此过程中运动员受到的阻力大小为f，根据牛顿第二定律，有mg－f＝ma

得           f＝m(g－a)＝80×(10－8)N＝160N

（2）从图中估算得出运动员在14s内下落了

                     39.5×2×2m＝158 m

根据动能定理，有

所以有    ＝（80×10×158－×80×6²）J≈1.25×10⁵J

（3）14s后运动员做匀速运动的时间为

              s＝57s

运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间

        t_总＝t＋t′＝（14＋57）s＝71s

15. 13、解析：（1）取竖直向下的方向为正方向。

   球与管第一次碰地前瞬间速度，方向向下。

   碰地的瞬间管的速度，方向向上；球的速度，方向向下，

   球相对于管的速度，方向向下。

   碰后，管受重力及向下的摩擦力，加速度a_管=2g，方向向下，

   球受重力及向上的摩擦力，加速度a_球=3g，方向向上，

球相对管的加速度a_相=5g，方向向上。

取管为参照物，则球与管相对静止前，球相对管下滑的距离为：

要满足球不滑出圆管，则有。

（2）设管从碰地到它弹到最高点所需时间为t₁（设球与管在这段时间内摩擦力方向不变），则：

设管从碰地到与球相对静止所需时间为t₂，

因为t₁ ＞t₂，说明球与管先达到相对静止，再以共同速度上升至最高点，设球与管达到相对静止时离地高度为h’，两者共同速度为v’，分别为：

然后球与管再以共同速度v’作竖直上抛运动，再上升高度h’’为

因此，管上升最大高度H’=h’+h’’=

（3）当球与管第二次共同下落时，离地高为，球位于距管顶处，同题（1）可解得在第二次反弹中发生的相对位移。

16. 解析：(1)小球最后静止在水平地面上，在整个运动过程中，空气阻力做功使其机械能减少，设小球从开始抛出到最后静止所通过的路程S，有 fs=mv₀²/2       已知 f ＝0.6mg    代入算得： s=  5 v₀²/(6g)                

    (2)第一次上升和下降：设上升的加速度为a₁₁．上升所用的时间为t₁₁，上升的最大高度为h₁；下降的加速度为a₁₂，下降所用时间为t₁₂．

    上升阶段：F_合＝mg＋f ＝1.6 mg

    由牛顿第二定律：a₁₁ ＝1.6g           

    根据：v_t＝v₀－a₁₁t₁₁，  v_t＝0

    得：v₀＝l.6gt₁₁， 所以t₁₁＝ 5 v₀/(8g)              

    下降阶段：a₁₂=(mg-f)/m= 0.4g          

    由h₁= a₁₁t₁₁²/2  和 h₂= a₁₂t₁₂²/2      得：t₁₂＝2t₁₁＝5 v₀/(4g)          

    所以上升和下降所用的总时间为：T₁＝t₁₁＋t₁₂＝3t₁₁＝  15 v₀/(8g)        

    第二次上升和下降，以后每次上升的加速度都为a₁₁，下降的加速度都为a₁₂；设上升的初速度为v₂，上升的最大高度为h₂，上升所用时间为t₂₁，下降所用时间为t₂₂

    由v₂²=2a₁₂h₁  和v₀²=2a₁₁h₁          得  v₂＝ v₀/2           

    上升阶段：v₂＝a₁₁t₂₁     得：t₂₁= v₂/ a₁₁=  5 v₀/(16g)       

    下降阶段：  由  h₂= a₁₁t₂₁²/2   和h₂= a₁₂t₂₂²/2        得t₂₂＝2t₂₁       

 所以第二次上升和下降所用总时间为：T₂＝t₂₁＋t₂₂＝3t₂₁＝15 v₀/(16g)= T₁/2    

    第三次上升和下降，设上升的初速度为v₃，上升的最大高度为h₃，上升所用时间为t₃₁，下降所用时间为t₃₂

    由 v₃²=2a₁₁h₂    和v₂²=2a₁₂h₂          得：  v₃＝ v₂/2  = v₀/4

    上升阶段：v₃＝a₁₁t_3l，得t₃₁＝ 5 v₀/(32g)    

    下降阶段：由 h₃= a₁₁t₃₁²/2       和h₃= a₁₂t₃₂²/2            得：t₃₂＝2t₃₁    

    所以第三次上升和下降所用的总时间为：T₃＝t₃₁＋t₃₂＝3t₃₁＝15 v₀/(32g)= T₁/4       

    同理，第n次上升和下降所用的总时间为： T_n＝        

    所以，从抛出到落地所用总时间为： T=15 v₀/(4g)