⑥由①③⑥式.代入数据得——青夏教育精英家教网—

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某同学查资料得知：弹簧的弹性势能仅与弹簧的劲度系数和形变量有关，并且与形变量的平方成正比。为了检验此结论的正确性，他设计了如下实验：

（a）取一根轻质弹簧和一根内径略大的直玻璃管，将玻璃管固定在水平桌面上，将弹簧插入玻璃管并固定一端，如图所示．

（b）将小钢球放入玻璃管，轻推小钢球，使弹簧压缩到某一位置后，测出弹簧的压缩量．

（c）然后突然撤去外力，小钢球沿水平方向弹出落在地面上，记录小钢球的落地位置．

（d）保持弹簧压缩量不变，重复10次上述操作，从而确定小钢球的平均落点，测得小钢球的水平射程

（e）多次改变弹簧的压缩量的数值、、、…，重复以上步骤，测得小钢球的多组水平射程、、、…

请你回答下列问题：

（1）在实验中，“保持弹簧压缩量不变，重复10次上述操作，从而确定小钢球的平均落点”的目的是为了减小（填“系统误差”或“偶然误差”）．

（2）若要测量小钢球的水平射程，除图中画出的器材以外，还

必须选取的实验器材是

．（填写器材代号）

A．秒表 B．刻度尺 C．螺旋测微器

D．白纸 E．复写纸

（3）该同学根据实验的测量结果，作出弹簧形变量与小钢球水平射程的图象，测量出了桌面离地面的高度为，小球的质量为，根据能量守恒定律推导出了弹性势能与水平射程的关系式：．根据弹簧形变量与小钢球水平射程的图象，推断出弹簧的弹性势能与成正比理由是．

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某同学查资料得知：弹簧的弹性势能仅与弹簧的劲度系数和形变量有关，并且与形变量的平方成正比。为了检验此结论的正确性，他设计了如下实验：
（a）取一根轻质弹簧和一根内径略大的直玻璃管，将玻璃管固定在水平桌面上，将弹簧插入玻璃管并固定一端，如图所示．

（b）将小钢球放入玻璃管，轻推小钢球，使弹簧压缩到某一位置后，测出弹簧的压缩量．
（c）然后突然撤去外力，小钢球沿水平方向弹出落在地面上，记录小钢球的落地位置．
（d）保持弹簧压缩量不变，重复10次上述操作，从而确定小钢球的平均落点，测得小钢球的水平射程
（e）多次改变弹簧的压缩量的数值、、、…，重复以上步骤，测得小钢球的多组水平射程、、、…
请你回答下列问题：
（1）在实验中，“保持弹簧压缩量不变，重复10次上述操作，从而确定小钢球的平均落点”的目的是为了减小              （填“系统误差”或“偶然误差”）．
（2）若要测量小钢球的水平射程，除图中画出的器材以外，还必须选取的实验器材是
                   ．（填写器材代号）

A 秒表          B 刻度尺            C 螺旋测微器    D白纸           E复写纸
（3）该同学根据实验的测量结果，作出弹簧形变量与小钢球水平射程的图象，测量出了桌面离地面的高度为，小球的质量为，根据能量守恒定律推导出了弹性势能与水平射程的关系式：            ．根据弹簧形变量与小钢球水平射程的图象，推断出弹簧的弹性势能与成正比理由是               ．

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某同学查资料得知：弹簧的弹性势能仅与弹簧的劲度系数和形变量有关，并且与形变量的平方成正比。为了检验此结论的正确性，他设计了如下实验：

（a）取一根轻质弹簧和一根内径略大的直玻璃管，将玻璃管固定在水平桌面上，将弹簧插入玻璃管并固定一端，如图所示．

（b）将小钢球放入玻璃管，轻推小钢球，使弹簧压缩到某一位置后，测出弹簧的压缩量．

（c）然后突然撤去外力，小钢球沿水平方向弹出落在地面上，记录小钢球的落地位置．

（d）保持弹簧压缩量不变，重复10次上述操作，从而确定小钢球的平均落点，测得小钢球的水平射程

（e）多次改变弹簧的压缩量的数值、、、…，重复以上步骤，测得小钢球的多组水平射程、、、…

请你回答下列问题：

（1）在实验中，“保持弹簧压缩量不变，重复10次上述操作，从而确定小钢球的平均落点”的目的是为了减小（填“系统误差”或“偶然误差”）．

（2）若要测量小钢球的水平射程，除图中画出的器材以外，还必须选取的实验器材是

．（填写器材代号）

A．秒表 B．刻度尺 C．螺旋测微器

D．白纸 E．复写纸

（3）该同学根据实验的测量结果，作出弹簧形变量与小钢球水平射程的图象，测量出了桌面离地面的高度为，小球的质量为，根据能量守恒定律推导出了弹性势能与水平射程的关系式：．根据弹簧形变量与小钢球水平射程的图象，推断出弹簧的弹性势能与成正比理由是．

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某同学查资料得知：弹簧的弹性势能仅与弹簧的劲度系数和形变量有关，并且与形变量的平方成正比。为了检验此结论的正确性，他设计了如下实验：
（a）取一根轻质弹簧和一根内径略大的直玻璃管，将玻璃管固定在水平桌面上，将弹簧插入玻璃管并固定一端，如图所示．

（b）将小钢球放入玻璃管，轻推小钢球，使弹簧压缩到某一位置后，测出弹簧的压缩量

．
（c）然后突然撤去外力，小钢球沿水平方向弹出落在地面上，记录小钢球的落地位置．
（d）保持弹簧压缩量不变，重复10次上述操作，从而确定小钢球的平均落点，测得小钢球的水平射程

（e）多次改变弹簧的压缩量

的数值

、

、…，重复以上步骤，测得小钢球的多组水平射程

、

、…
请你回答下列问题：
（1）在实验中，“保持弹簧压缩量不变，重复10次上述操作，从而确定小钢球的平均落点”的目的是为了减小（填“系统误差”或“偶然误差”）．
（2）若要测量小钢球的水平射程

，除图中画出的器材以外，还必须选取的实验器材是
．（填写器材代号）

A 秒表 B 刻度尺 C 螺旋测微器 D白纸 E复写纸
（3）该同学根据实验的测量结果，作出弹簧形变量

与小钢球水平射程

的

图象，测量出了桌面离地面的高度为

，小球的质量为

，根据能量守恒定律推导出了弹性势能

与水平射程

的关系式：

．根据弹簧形变量

与小钢球水平射程

的

图象，推断出弹簧的弹性势能

与

成正比理由是．

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某同学查资料得知：弹簧的弹性势能仅与弹簧的劲度系数和形变量有关，并且与形变量的平方成正比。为了检验此结论的正确性，他设计了如下实验：

（a）取一根轻质弹簧和一根内径略大的直玻璃管，将玻璃管固定在水平桌面上，将弹簧插入玻璃管并固定一端，如图所示．

（b）将小钢球放入玻璃管，轻推小钢球，使弹簧压缩到某一位置后，测出弹簧的压缩量．

（c）然后突然撤去外力，小钢球沿水平方向弹出落在地面上，记录小钢球的落地位置．

（d）保持弹簧压缩量不变，重复10次上述操作，从而确定小钢球的平均落点，测得小钢球的水平射程

（e）多次改变弹簧的压缩量的数值、、、…，重复以上步骤，测得小钢球的多组水平射程、、、…

请你回答下列问题：

（1）在实验中，“保持弹簧压缩量不变，重复10次上述操作，从而确定小钢球的平均落点”的目的是为了减小（填“系统误差”或“偶然误差”）．

（2）若要测量小钢球的水平射程，除图中画出的器材以外，还

必须选取的实验器材是

．（填写器材代号）

A．秒表 B．刻度尺 C．螺旋测微器

D．白纸 E．复写纸

（3）该同学根据实验的测量结果，作出弹簧形变量与小钢球水平射程的图象，测量出了桌面离地面的高度为，小球的质量为，根据能量守恒定律推导出了弹性势能与水平射程的关系式：．根据弹簧形变量与小钢球水平射程的图象，推断出弹簧的弹性势能与成正比理由是．

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一、选择题

1、B 2、C 3、AC 4、D 5、BC 6BC

7、A 解析：由题意知，地面对物块A的摩擦力为0，对物块B的摩擦力为。

对A、B整体，设共同运动的加速度为a，由牛顿第二定律有：

对B物体，设A对B的作用力为，同理有

联立以上三式得：

8、B 9、A 10、B

二、实验题

11、⑴ 不变 ⑵ AD ⑶ABC ⑷某学生的质量

三、计算题

12、解析：由牛顿第二定律得：mg－f＝ma

抛物后减速下降有：

Δv＝a^/Δt

解得：

13、解析：人相对木板奔跑时，设人的质量为，加速度为，木板的质量为M，加速度大小为，人与木板间的摩擦力为，根据牛顿第二定律，对人有：；

（2）设人从木板左端开始距到右端的时间为，对木板受力分析可知：故，方向向左；

由几何关系得：，代入数据得：

（3）当人奔跑至右端时，人的速度，木板的速度；人抱住木柱的过程中，系统所受的合外力远小于相互作用的内力，满足动量守恒条件，有：

　（其中为二者共同速度）

代入数据得，方向与人原来运动方向一致；

以后二者以为初速度向右作减速滑动，其加速度大小为，故木板滑行的距离为。

14. 解析：（1）从图中可以看出，在t＝2s内运动员做匀加速直线运动，其加速度大小为

=8m/s²

设此过程中运动员受到的阻力大小为f，根据牛顿第二定律，有mg－f＝ma

得 f＝m(g－a)＝80×(10－8)N＝160N

（2）从图中估算得出运动员在14s内下落了

39.5×2×2m＝158 m

根据动能定理，有

所以有＝（80×10×158－×80×6²）J≈1.25×10⁵J

（3）14s后运动员做匀速运动的时间为

s＝57s

运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间

t_总＝t＋t′＝（14＋57）s＝71s

15. 13、解析：（1）取竖直向下的方向为正方向。

球与管第一次碰地前瞬间速度，方向向下。

碰地的瞬间管的速度，方向向上；球的速度，方向向下，

球相对于管的速度，方向向下。

碰后，管受重力及向下的摩擦力，加速度a_管=2g，方向向下，

球受重力及向上的摩擦力，加速度a_球=3g，方向向上，

球相对管的加速度a_相=5g，方向向上。

取管为参照物，则球与管相对静止前，球相对管下滑的距离为：

要满足球不滑出圆管，则有。

（2）设管从碰地到它弹到最高点所需时间为t₁（设球与管在这段时间内摩擦力方向不变），则：

设管从碰地到与球相对静止所需时间为t₂，

因为t₁ ＞t₂，说明球与管先达到相对静止，再以共同速度上升至最高点，设球与管达到相对静止时离地高度为h’，两者共同速度为v’，分别为：

然后球与管再以共同速度v’作竖直上抛运动，再上升高度h’’为

因此，管上升最大高度H’=h’+h’’=

（3）当球与管第二次共同下落时，离地高为，球位于距管顶处，同题（1）可解得在第二次反弹中发生的相对位移。

16. 解析：(1)小球最后静止在水平地面上，在整个运动过程中，空气阻力做功使其机械能减少，设小球从开始抛出到最后静止所通过的路程S，有 fs=mv₀²/2 已知 f ＝0.6mg 代入算得： s= 5 v₀²/(6g)

(2)第一次上升和下降：设上升的加速度为a₁₁．上升所用的时间为t₁₁，上升的最大高度为h₁；下降的加速度为a₁₂，下降所用时间为t₁₂．

上升阶段：F_合＝mg＋f ＝1.6 mg

由牛顿第二定律：a₁₁ ＝1.6g

根据：v_t＝v₀－a₁₁t₁₁， v_t＝0

得：v₀＝l.6gt₁₁，所以t₁₁＝ 5 v₀/(8g)

下降阶段：a₁₂=(mg-f)/m= 0.4g

由h₁= a₁₁t₁₁²/2 和 h₂= a₁₂t₁₂²/2 得：t₁₂＝2t₁₁＝5 v₀/(4g)

所以上升和下降所用的总时间为：T₁＝t₁₁＋t₁₂＝3t₁₁＝ 15 v₀/(8g)

第二次上升和下降，以后每次上升的加速度都为a₁₁，下降的加速度都为a₁₂；设上升的初速度为v₂，上升的最大高度为h₂，上升所用时间为t₂₁，下降所用时间为t₂₂

由v₂²=2a₁₂h₁和v₀²=2a₁₁h₁ 得 v₂＝ v₀/2

上升阶段：v₂＝a₁₁t₂₁ 得：t₂₁= v₂/ a₁₁= 5 v₀/(16g)

下降阶段：由 h₂= a₁₁t₂₁²/2 和h₂= a₁₂t₂₂²/2 得t₂₂＝2t₂₁

所以第二次上升和下降所用总时间为：T₂＝t₂₁＋t₂₂＝3t₂₁＝15 v₀/(16g)= T₁/2

第三次上升和下降，设上升的初速度为v₃，上升的最大高度为h₃，上升所用时间为t₃₁，下降所用时间为t₃₂

由 v₃²=2a₁₁h₂ 和v₂²=2a₁₂h₂ 得： v₃＝ v₂/2 = v₀/4

上升阶段：v₃＝a₁₁t_3l，得t₃₁＝ 5 v₀/(32g)

下降阶段：由 h₃= a₁₁t₃₁²/2 和h₃= a₁₂t₃₂²/2 得：t₃₂＝2t₃₁

所以第三次上升和下降所用的总时间为：T₃＝t₃₁＋t₃₂＝3t₃₁＝15 v₀/(32g)= T₁/4

同理，第n次上升和下降所用的总时间为： T_n＝

所以，从抛出到落地所用总时间为： T=15 v₀/(4g)

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