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    点拨:本题是的牛顿第二定律的应用题.属于已知运动情况确定受力情况的类型.需要联系运动学公式求出加速度.再求出相应的力.本题在解决过程中也采用了整体法.隔离法的交替运用.考查灵活运用的能力. 本专题是用牛顿定律解决动力学问题的重要方面.是高中物理的基石.更是高考的热点.出题频率非常高.既涉及基础知识的考查.又涉及综合应用能力的考查.选择题和计算分析题均可能出现.其高考热点的知能信息主要体现为以下几点: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    第三部分 运动学

    第一讲　基本知识介绍

    一． 基本概念

    1．  质点

    2．  参照物

    3．  参照系——固连于参照物上的坐标系（解题时要记住所选的是参照系，而不仅是一个点）

    4．绝对运动，相对运动，牵连运动：v绝=v相+v牵 

    二．运动的描述

    1．位置：r=r(t) 

    2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t)

    3．速度：v=limΔt→0Δr/Δt.在大学教材中表述为：v=dr/dt, 表示r对t 求导数

    5．以上是运动学中的基本物理量，也就是位移、位移的一阶导数、位移的二阶导数。可是

    三阶导数为什么不是呢？因为牛顿第二定律是F=ma,即直接和加速度相联系。（a对t的导数叫“急动度”。）

    6．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好

    三．等加速运动

    v(t)=v0+at           r(t)=r0+v0t+1/2 at2 

     一道经典的物理问题：二次世界大战中物理学家曾经研究，当大炮的位置固定，以同一速度v0沿各种角度发射，问：当飞机在哪一区域飞行之外时，不会有危险？（注：结论是这一区域为一抛物线，此抛物线是所有炮弹抛物线的包络线。此抛物线为在大炮上方h=v2/2g处，以v0平抛物体的轨迹。） 

    练习题：

    一盏灯挂在离地板高l2,天花板下面l1处。灯泡爆裂，所有碎片以同样大小的速度v 朝各个方向飞去。求碎片落到地板上的半径（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，即切向速度不变，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非弹性的，即碰后静止。）

    四．刚体的平动和定轴转动

    1． 我们讲过的圆周运动是平动而不是转动 

      2．  角位移φ=φ（t）, 角速度ω=dφ/dt , 角加速度ε=dω/dt

     3．  有限的角位移是标量，而极小的角位移是矢量

    4．  同一刚体上两点的相对速度和相对加速度 

    两点的相对距离不变，相对运动轨迹为圆弧，VA=VB+VAB,在AB连线上

    投影：[VA]AB=[VB]AB,aA=aB+aAB,aAB=,anAB+,aτAB, ,aτAB垂直于AB,,anAB=VAB2/AB 

    例：A，B，C三质点速度分别VA ，VB  ，VC      

    求G的速度。

    五．课后习题：

    一只木筏离开河岸，初速度为V，方向垂直于岸边，航行路线如图。经过时间T木筏划到路线上标有符号处。河水速度恒定U用作图法找到在2T，3T，4T时刻木筏在航线上的确切位置。

    五、处理问题的一般方法

    （1）用微元法求解相关速度问题

    例1：如图所示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B，高台上有一定滑轮D，一根轻绳一端固定在C点，再绕过B、D，BC段水平，当以恒定水平速度v拉绳上的自由端时，A沿水平面前进，求当跨过B的两段绳子的夹角为α时，A的运动速度。

    （vA＝）

    （2）抛体运动问题的一般处理方法

    1. 平抛运动
    2. 斜抛运动
    3. 常见的处理方法

    （1）将斜上抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动

    （2）将沿斜面和垂直于斜面方向作为x、y轴，分别分解初速度和加速度后用运动学公式解题

    （3）将斜抛运动分解为沿初速度方向的斜向上的匀速直线运动和自由落体运动两个分运动，用矢量合成法则求解

    例2：在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h，若出手时的速度为V0，求以何角度掷球时，水平射程最远？最远射程为多少？

    （α=、 x=）

    第二讲 运动的合成与分解、相对运动

    （一）知识点点拨

    1. 力的独立性原理：各分力作用互不影响，单独起作用。
    2. 运动的独立性原理：分运动之间互不影响，彼此之间满足自己的运动规律
    3. 力的合成分解：遵循平行四边形定则，方法有正交分解，解直角三角形等
    4. 运动的合成分解：矢量合成分解的规律方法适用
      1. 位移的合成分解 B.速度的合成分解 C.加速度的合成分解

    参考系的转换：动参考系，静参考系

    相对运动：动点相对于动参考系的运动

    绝对运动：动点相对于静参考系统（通常指固定于地面的参考系）的运动

    牵连运动：动参考系相对于静参考系的运动

    （5）位移合成定理：SA对地=SA对B+SB对地

    速度合成定理：V绝对=V相对+V牵连

    加速度合成定理：a绝对=a相对+a牵连

    （二）典型例题

    （1）火车在雨中以30m/s的速度向南行驶，雨滴被风吹向南方，在地球上静止的观察者测得雨滴的径迹与竖直方向成21。角，而坐在火车里乘客看到雨滴的径迹恰好竖直方向。求解雨滴相对于地的运动。

    提示：矢量关系入图

    答案：83.7m/s

    （2）某人手拿一只停表，上了一次固定楼梯，又以不同方式上了两趟自动扶梯，为什么他可以根据测得的数据来计算自动扶梯的台阶数？

    提示：V人对梯=n1/t1

          V梯对地=n/t2

          V人对地=n/t3

    V人对地= V人对梯+ V梯对地

    答案：n=t2t3n1/（t2-t3）t1

    (3)某人驾船从河岸A处出发横渡，如果使船头保持跟河岸垂直的方向航行，则经10min后到达正对岸下游120m的C处，如果他使船逆向上游，保持跟河岸成а角的方向航行，则经过12.5min恰好到达正对岸的B处，求河的宽度。

    提示：120=V水*600

            D=V船*600

     答案：200m

    （4）一船在河的正中航行，河宽l=100m，流速u=5m/s，并在距船s=150m的下游形成瀑布，为了使小船靠岸时，不至于被冲进瀑布中，船对水的最小速度为多少？

    提示：如图船航行

    答案：1.58m/s

    （三）同步练习

    1.一辆汽车的正面玻璃一次安装成与水平方向倾斜角为β1=30°，另一次安装成倾角为β2=15°。问汽车两次速度之比为多少时，司机都是看见冰雹都是以竖直方向从车的正面玻璃上弹开？（冰雹相对地面是竖直下落的）

    2、模型飞机以相对空气v=39km/h的速度绕一个边长2km的等边三角形飞行，设风速u = 21km/h ，方向与三角形的一边平行并与飞机起飞方向相同，试求：飞机绕三角形一周需多少时间？

    3.图为从两列蒸汽机车上冒出的两股长幅气雾拖尾的照片（俯视）。两列车沿直轨道分别以速度v1=50km/h和v2=70km/h行驶，行驶方向如箭头所示，求风速。

    4、细杆AB长L ，两端分别约束在x 、 y轴上运动，（1）试求杆上与A点相距aL（0＜ a ＜1)的P点运动轨迹；（2）如果vA为已知，试求P点的x 、 y向分速度vPx和vPy对杆方位角θ的函数。

    （四）同步练习提示与答案

    1、提示：利用速度合成定理，作速度的矢量三角形。答案为：3。

    2、提示：三角形各边的方向为飞机合速度的方向（而非机头的指向）；

    第二段和第三段大小相同。

    参见右图，显然：

    v2 =  + u2 － 2v合ucos120°

    可解出 v合 = 24km/h 。

    答案：0.2hour（或12min.）。

    3、提示：方法与练习一类似。答案为：3

    4、提示：（1）写成参数方程后消参数θ。

    （2）解法有讲究：以A端为参照， 则杆上各点只绕A转动。但鉴于杆子的实际运动情形如右图，应有v牵 = vAcosθ，v转 = vA，可知B端相对A的转动线速度为：v转 + vAsinθ=  。

    P点的线速度必为  = v相 

    所以 vPx = v相cosθ+ vAx ，vPy = vAy － v相sinθ

    答案：（1） +  = 1 ，为椭圆；（2）vPx = avActgθ ，vPy =（1 － a）vA

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    一、选择题

    1、B    2、C  3、AC    4、D    5、BC  6BC  

    7、A  解析：由题意知，地面对物块A的摩擦力为0，对物块B的摩擦力为。

    对A、B整体，设共同运动的加速度为a，由牛顿第二定律有：

    对B物体，设A对B的作用力为，同理有

    联立以上三式得：

     8、B    9、A       10、B

    二、实验题

    11、⑴ 不变    ⑵ AD  ⑶ABC  ⑷某学生的质量

    三、计算题

    12、解析：由牛顿第二定律得：mg－f＝ma

                             

        抛物后减速下降有：

                              Δv＝a/Δt

                        解得：

     

    13、解析：人相对木板奔跑时，设人的质量为，加速度为，木板的质量为M，加速度大小为，人与木板间的摩擦力为，根据牛顿第二定律，对人有：；

    （2）设人从木板左端开始距到右端的时间为，对木板受力分析可知：故，方向向左；

    由几何关系得：，代入数据得：

    （3）当人奔跑至右端时，人的速度，木板的速度；人抱住木柱的过程中，系统所受的合外力远小于相互作用的内力，满足动量守恒条件，有：

    　（其中为二者共同速度）

    代入数据得，方向与人原来运动方向一致；

    以后二者以为初速度向右作减速滑动，其加速度大小为，故木板滑行的距离为。

    　　

    14. 解析：（1）从图中可以看出，在t＝2s内运动员做匀加速直线运动，其加速度大小为

     =8m/s2

    设此过程中运动员受到的阻力大小为f，根据牛顿第二定律，有mg－f＝ma

    得           f＝m(g－a)＝80×(10－8)N＝160N

    （2）从图中估算得出运动员在14s内下落了

                         39.5×2×2m＝158 m

    根据动能定理，有

    所以有    ＝（80×10×158－×80×62）J≈1.25×105J

    （3）14s后运动员做匀速运动的时间为

                  s＝57s

    运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间

            t总＝t＋t′＝（14＋57）s＝71s

    15. 13、解析：（1）取竖直向下的方向为正方向。

       球与管第一次碰地前瞬间速度，方向向下。

       碰地的瞬间管的速度，方向向上；球的速度，方向向下，

       球相对于管的速度，方向向下。

       碰后，管受重力及向下的摩擦力，加速度a管=2g，方向向下，

       球受重力及向上的摩擦力，加速度a球=3g，方向向上，

    球相对管的加速度a相=5g，方向向上。

    取管为参照物，则球与管相对静止前，球相对管下滑的距离为：

    要满足球不滑出圆管，则有。

    （2）设管从碰地到它弹到最高点所需时间为t1（设球与管在这段时间内摩擦力方向不变），则：

    设管从碰地到与球相对静止所需时间为t2，

    因为t1 ＞t2，说明球与管先达到相对静止，再以共同速度上升至最高点，设球与管达到相对静止时离地高度为h’，两者共同速度为v’，分别为：

    然后球与管再以共同速度v’作竖直上抛运动，再上升高度h’’为

    因此，管上升最大高度H’=h’+h’’=

    （3）当球与管第二次共同下落时，离地高为，球位于距管顶处，同题（1）可解得在第二次反弹中发生的相对位移。

     

    16. 解析：(1)小球最后静止在水平地面上，在整个运动过程中，空气阻力做功使其机械能减少，设小球从开始抛出到最后静止所通过的路程S，有 fs=mv02/2       已知 f ＝0.6mg    代入算得： s=  5 v02/(6g)                

        (2)第一次上升和下降：设上升的加速度为a11．上升所用的时间为t11，上升的最大高度为h1；下降的加速度为a12，下降所用时间为t12．

        上升阶段：F合＝mg＋f ＝1.6 mg

        由牛顿第二定律：a11 ＝1.6g           

        根据：vt＝v0－a11t11，  vt＝0

        得：v0＝l.6gt11， 所以t11＝ 5 v0/(8g)              

        下降阶段：a12=(mg-f)/m= 0.4g          

        由h1= a11t112/2  和 h2= a12t122/2      得：t12＝2t11＝5 v0/(4g)          

        所以上升和下降所用的总时间为：T1＝t11＋t12＝3t11＝  15 v0/(8g)        

        第二次上升和下降，以后每次上升的加速度都为a11，下降的加速度都为a12；设上升的初速度为v2，上升的最大高度为h2，上升所用时间为t21，下降所用时间为t22

        由v22=2a12h1  和v02=2a11h1          得  v2＝ v0/2           

        上升阶段：v2＝a11t21     得：t21= v2/ a11=  5 v0/(16g)       

        下降阶段：  由  h2= a11t212/2   和h2= a12t222/2        得t22＝2t21       

     所以第二次上升和下降所用总时间为：T2＝t21＋t22＝3t21＝15 v0/(16g)= T1/2    

        第三次上升和下降，设上升的初速度为v3，上升的最大高度为h3，上升所用时间为t31，下降所用时间为t32

        由 v32=2a11h2    和v22=2a12h2          得：  v3＝ v2/2  = v0/4

        上升阶段：v3＝a11t3l，得t31＝ 5 v0/(32g)    

        下降阶段：由 h3= a11t312/2       和h3= a12t322/2            得：t32＝2t31    

        所以第三次上升和下降所用的总时间为：T3＝t31＋t32＝3t31＝15 v0/(32g)= T1/4       

        同理，第n次上升和下降所用的总时间为： Tn＝        

        所以，从抛出到落地所用总时间为： T=15 v0/(4g)

     


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