（2010?杭州二模）如图甲所示，在虚线框两侧区域存在有大小为B、方向分别为水平向左和水平向右的匀强磁场．用薄金属条制成的闭合正方形框aa′b′b边长为L，质量为m，电阻为R．金属方框水平放置于距磁场上边界H处，由静止开始下落，其平面在下落过程中始终保持水平，当其落人磁场后，aa′整边、bb′整边分别位于左、右两边的磁场中，方向均与磁场方向垂直，乙图是从上向下看的俯视图．（不计空气阻力）．
（1）求方框下落的最大速度v_m（设磁场区域在竖直方向足够长）；
（2）当方框下落的速度为v时，求此时方框内感应电流的功率P；
（3）从进入磁场开始计时经过时间t，方框在磁场中下落了高度h，速度达到v_t．若在这段时间内感应电流做的功与一恒定电流，I₀在t时间内在该框内做的功相同，求恒定电流l₀的表达式．

（2011?重庆一模）（1）某实验小组在做“验证机械能守恒定律”实验时，有如下操作步骤：
A．在铁架台上水平固定好打点计时器，将连有重物的纸带竖直穿过限位孔用手提住，让手尽量靠近打点计时器；
B．松开纸带，赶紧接通电源，开始打点，随后从重物上取下纸带；
C．挑选点迹清晰的纸带，在纸带上选取相隔较远的两个点a、b作为验证的两个状态，测出这两个点之间的距离就是这两个状态之间重物下落的高度h；
D．以a作为连续三个测量点的中间点，测算出该三点中首尾两点之间的平均速度就是a点的瞬时速度v_a，用同样的方法，测出b点的瞬时速度v_b；
E．计算上述两个状态之间重物动能的增加量

1

2

mv_b²-

1

2

mv_a²，计算重物重力势能的减少量mgh，比较它们的大小是否相等．
该实验小组在上述实验步骤中有两个错误的操作，其错误的步骤和错误是：
①；②．
（2）下面是该小组按正确操作时的情况记录：已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，重力加速度近似取g=10.00m/s2，从实验获得的纸带中选取一条点迹清楚且符合要求的纸带（如图），若把第一点记作O，另选择连续的三个点B、C、D作为测量的点，经测量B、C、D点到O点的距离分别为70.18cm，77.00cm，85.18cm．若重物质量为1kg，由此可知重物在纸带打击O点到打击C点的运动过程中，重力势能的减小量为J；动能的增加量是J．除了考虑g的取值带来的影响以外，你认为导致实验误差的主要原因是．

（3）某同学在做《自来水电阻率的测定》课题时，在一根均匀的长玻璃管两端各装了一个电极，其间充满待测的自来水，然后用如图甲所示电路进行测量．
该同学选用器材如下：
电压表（量程15V，内阻约90kΩ）、电流表（量程300μA，内阻约50Ω）、滑动变阻器（100Ω，1A）、电池组（电动势E=12V，内阻r=6Ω）、开关一个、导线若干．
实验中测量情况如下：
安装前他用图乙（a）的游标卡尺测玻璃管的内径，结果如图乙（b）所示．测得两电极相距L=0.314m．实验中测得包括0在内的9组电流I、电压U的值，在坐标纸上描点如图丙．
根据以上材料回答下面的问题：
①测量玻璃管内径时，应将图乙（a）游标卡尺中的A、B、C三部分中的与玻璃管内壁接触；玻璃管的内径d=mm．
②根据实验数据可知该同学测得水柱的电阻R=Ω（保留两位有效数字）；请用水柱电阻R、玻璃管内径d、水柱长度L表示自来水的电阻率ρ=．
③根据测得水柱电阻值可知实验中电路设计的不妥之处是，请在答卷的虚线框中画出改进后的电路图．（电路图中用R_x表示自来水的电阻）

某同学设计了以下的实验来验证机械能守恒定律：在竖直放置的光滑的塑料米尺上套一个磁性滑块m，滑块可沿米尺自由下落．在米尺上还安装了一个连接了内阻很大数字电压表的多匝线框A，线框平面在水平面内，滑块可穿过线框，如图所示．把滑块从米尺的0刻度线处释放，记下线框所在的刻度h和滑块穿过线框时的电压U．改变h，调整线框的位置，多做几次实验．记录各次的h，U．
（1）如果采用图象法对得出的数据进行分析论证，用 图线（选填”U-h”或“U²-h”）更容易得出结论．
（2）影响本实验精确程度的因素主要是（至少列举一点）．