题目列表(包括答案和解析)
已知函数
。
（Ⅰ）当
时，利用函数单调性的定义判断并证明
的单调性，并求其值域；
（Ⅱ）若对任意
,求实数a的取值范围。
已知函数
。（1）判断函数
的奇偶性；
（2）设
，求证：对于任意
，都有
。
已知函数
。
（1）若函数
是
上的增函数，求实数
的取值范围；
（2）当
时，若不等式
在区间
上恒成立，求实数
的取值范围；
（3）对于函数
若存在区间
，使
时，函数的值域也是
，则称是上的闭函数。若函数是某区间上的闭函数，试探求
应满足的条件。
已知函数
。
（1）求
的单调区间；
（2）如果在区间
上的最小值为
，求实数
以及在该区间上的最大值．
已知函数
。（1）求
的最小正周期、的最大值及此时x的集合；（2） 证明：函数的图像关于直线
对称。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1―6CDCCCB 7―12ABDBAC
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．28
14．
15．
16．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（本小题满分10分）
解：（I）
2分
…………3分
4分
（II）
6分
7分
8分
9分
10分
18．（本小题满分12分）
解法一：
（I）设侧棱长为
…………2分
得
3分
过E作EF
BD于F，连AE，则AFBD。
为二面角A―BD―C的平面角 5分
（II）由（I）知
过E作
9分
11分
|
是平面ABD的一个法向量。
5分
是平面BCD的一个法向量， 6分
7分
8分
12分
3分
5分
的取值为0，1，2，3，4，
6分
7分
8分
9分
10分
的分布列为
12分
2分
上单调递增 4分
；
上单调递增。 6分
7分
8分
10分
上单调递增，
12分
2分
上。
3分
4分
6分
8分
上，
10分
③
11分
12分
2分
4分
5分
7分
9分
10分
原不等式成立。 12分