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    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，

        D、E分别为棱AB、BC的中点， M为棱AA1­上的点，二面角M―DE―A为30°.

       （1）求MA的长；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

       （2）求点C到平面MDE的距离。

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    (本小题满分12分)某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影。

    （1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

    （2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种?

    （3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种 ?

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    (本小题满分12分)

    某厂有一面旧墙长14米,现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126平方米的厂房,工程条件是①建1米新墙费用为a元；②修1米旧墙的费用为元；③拆去1米旧墙,用所得材料建1米新墙的费用为元,经过讨论有两种方案: (1)利用旧墙的一段x米（x＜14）为矩形厂房一面的边长；(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14.问如何利用旧墙,即x为多少米时,建墙费用最省?(1)、(2)两种方案哪个更好?

     

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    (本小题满分12分)

    已知a,b是正常数, a≠b, x，y(0,＋∞).

       (1)求证:≥,并指出等号成立的条件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

       (2)利用(1)的结论求函数的最小值,并指出取最小值时相应的x 的值.

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    (本小题满分12分)

    已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).

       (1)若t=1,且x∥y,求k的值；

       (2)若tR ＋，x?y＝5,求证k≥1.

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    一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

    CBCDB    DADCA

    二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

    11.90       12.[)       13.       14.1 ；3899       15.

    三、解答题：本大题共6小题，共75分．

    16.（本小题满分13分）

    解：（1）

    ……3分……4分

    令

    的单调区间,k∈Z　．．．．．．6分

    （2）由得　．．．．．７分

    又为的内角．．．．．．９分

    　　　　　　　．．．11分

    　　．．．．12分

    17. （本小题满分13分）

    解:(1)记“甲击中目标的次数减去乙击中目标的次数为2”为事件A，则

    ，解得．．．．．4分

    (2)的所有可能取值为0,1,2.记“在第一次射击中甲击中目标”为事件；记“在第一次射击中乙击中目标”为事件.

       则,

      

       ,．．．．．10分

    所以的分布列为

    0

    1

    2

    P

    ∴=．．．．．12分

    18. （本小题满分13分）

    解:（1）当为中点时,有平面

    证明:连结交于,连结

    ∵四边形是矩形  ∴为中点

    又为中点,从而

    ∵平面,平面

    ∴平面．．．．．4分

    （2）建立空间直角坐标系如图所示,

    则,,,,

    ．．．．．6分

    所以,.

    设为平面的法向量,则有,即

    令,可得平面的一个法向量为,．．．．．9分

    而平面的一个法向量为 ．．．．．10分

    所以

    所以二面角的余弦值为 ．．．．．12分

    (用其它方法解题酌情给分)

    19.（本小题满分12分）

    解:(1)由题意知

    因此数列是一个首项.公比为3的等比数列，所以.．．．．．2分

    又=100―(1+3+9)

    所以=87,解得

    因此数列是一个首项,公差为―5的等差数列,

    所以 ．．．．．4分

     (2) 求视力不小于5.0的学生人数为．．．．．7分

    (3) 由   ①

    可知，当时，  ②

    ①-②得，当时， , www.zxsx.com

     , ．．．．．11分

    又

    因此数列是一个从第2项开始的公比为3的等比数列,

    数列的通项公式为．．．．．13分

    20.（本小题满分12分）

    解:(1)由于,

         ∴,解得,

         ∴椭圆的方程是．．．．．3分
    (2)∵,∴三点共线,

    而,设直线的方程为,

       由消去得:

       由,解得．．．．．6分

       设,由韦达定理得①,

        又由得:,∴②.

    将②式代入①式得:,

        消去得: ．．．．．10分

        设,当时, 是减函数,

        ∴, ∴, www.zxsx.com

    解得,又由得,

    ∴直线AB的斜率的取值范围是．．．．．13分

    21. （本小题满分12分）

     (1)解:

         ①若

    ∵，则，∴，即.

           ∴在区间是增函数，故在区间的最小值是

    ．．．．．2分

         ②若

    令，得.

    又当时，；当时，，

    ∴在区间的最小值是．．．．．4分

       (2)证明:当时，，则，

          ∴,

          当时，有，∴在内是增函数，

          ∴，

    ∴在内是增函数，www.zxsx.com

          ∴对于任意的，恒成立．．．．．7分

       (3)证明:

    ,

          令

          则当时,≥

                          ,．．．．．10分

          令,则,www.zxsx.com

    当时, ；当时，；当时，，

    则在是减函数，在是增函数，

    ∴，

    ∴，

    ∴，即不等式≥对于任意的恒成立．．．．．13分

     

     


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