题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分13分) 已知二项式
（1）求其展开式中第四项的二项式系数；
（2）求其展开式中第四项的系数 。
(本小题满分13分)某厂用甲、乙两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要的甲乙原料数、可获得的利润及该厂现有原料数如表：
产品 所需原料 | A产品（t） | B产品（t） | 现有原料(t) |
甲（t） | 2 | 1 | 14 |
乙（t） | 1 | 3 | 18 |
利润（万元） | 5 | 3 |
|
(1)在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润最大？
(2)如果1吨B产品的利润增加到20万元，原来的最优解为何改变？
(3)如果1吨B产品的利润减少1万元，原来的最优解为何改变？
(4)1吨B产品的利润在什么范围，原最优解才不会改变？
(本小题满分13分)
某市物价局调查了某种治疗H1
N1流感的常规药品在2009年每个月的批发价格和该药品在药店的销售价格，调查发现，该药品的批发价格按月份以12元/盒为中心价随某一正弦曲线上下波动，且3月份的批发价格最高为14元/盒，7月份的批发价格最低为10元/盒.该药品在药店的销售价格按月份以14元/盒为中心价随另一正弦曲线上下波动，且5月份的销售价格最高为16元/盒，9月份的销售价格最低为12元/盒.
（Ⅰ）求该药品每盒的批发价格f(x)和销售价格g(x)关于月份
的函数解析式；
（Ⅱ）假设某药店每月初都购进这种药品p 盒，且当月售完，求该药店在2009年哪些月份是盈利的？说明你的理由.
(本小题满分13分) 根据长沙市建设大河西的规划，市旅游局拟在咸嘉湖建立西湖生态文化公园. 如图，设计方案中利用湖中半岛上建一条长为
的观光带AB，同时建一条连接观光带和湖岸的长为2的观光游廊BC，且BC与湖岸MN（湖岸可看作是直线）的夹角为60°，BA与BC的夹角为150°，并在湖岸上的D处建一个观光亭，设CD＝xkm(1＜x＜4).
（Ⅰ）用x分别表示tan∠BDC和tan∠ADM；
（Ⅱ）试确定观光亭D的位置，使得在观光亭D处观赏
观光带AB的视觉效果最佳.
(本小题满分13分)
已知椭圆的焦点为F1(－4，0)，F2(4，0)，过点F2且垂直于
轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|BF1|＋|BF2|＝10，设点A，C为椭圆上不同两点，使得|AF2|，|BF2|，|CF2|成等差数列.
(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；
(Ⅱ) 求线段AC的中点的横坐标；
（Ⅲ）求线段AC的垂直平分线在y轴上的截距
的取值范围.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
CBCDB DADCA
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11.90 12.[
) 13.
14.1 ；3899 15.
三、解答题：本大题共6小题，共75分．
16.（本小题满分13分）
解：（1）
……3分
……4分
令
的单调区间
,k∈Z ．．．．．．6分
（2）由
得 
．．．．．７分
又
为
的内角
．．．．．．９分
．．．11分
．．．．12分
17. （本小题满分13分）
解:(1)记“甲击中目标的次数减去乙击中目标的次数为
，解得
．．．．．4分
(2)
的所有可能取值为0,1,2.记“在第一次射击中甲击中目标”为事件
；记“在第一次射击中乙击中目标”为事件
.
则
,
,．．．．．10分
所以的分布列为
0
1
2
P
∴
=
．．．．．12分
18. （本小题满分13分）
解:（1）当
为
中点时,有
平面
证明:连结
交
于
,连结
∵四边形
是矩形 ∴为中点
又为中点,从而
∵
平面,
平面
∴平面．．．．．4分
（2）建立空间直角坐标系
如图所示,
则
,
,
,
,
．．．．．6分
所以
,
.
设
为平面的法向量,则有
,即
令
,可得平面的一个法向量为
,．．．．．9分
而平面
的一个法向量为
．．．．．10分
所以
所以二面角
的余弦值为
．．．．．12分
(用其它方法解题酌情给分)
19.（本小题满分12分）
解:(1)由题意知
因此数列
是一个首项
.公比为3的等比数列，所以
.．．．．．2分
又
=100―(1+3+9)
所以
=87,解得
因此数列
是一个首项
,公差为―5的等差数列,
所以 
．．．．．4分
(2) 求视力不小于5.0的学生人数为
．．．．．7分
(3) 由
①
可知，当
时，
②
①-②得，当时，
, www.zxsx.com
,
．．．．．11分
又
因此数列
是一个从第2项开始的公比为3的等比数列,
数列的通项公式为
．．．．．13分
20.（本小题满分12分）
解:(1)由于
,
∴
,解得
,
∴椭圆的方程是
．．．．．3分
(2)∵
,∴
三点共线,
而
,设直线的方程为
,
由
消去
得: 
由
,解得
．．．．．6分
设
,由韦达定理得
①,
又由得:
,∴
②.
将②式代入①式得:
,
消去
得:
．．．．．10分
设
,当
时, 
是减函数,
∴
, ∴
, www.zxsx.com
解得
,又由得
,
∴直线AB的斜率的取值范围是
．．．．．13分
21. （本小题满分12分）
(1)解:
①若
∵
，则
，∴
，即
.
∴在区间
是增函数，故在区间的最小值是
．．．．．2分
②若
令
，得
.
又当
时，
；当
时，
，
∴在区间的最小值是
．．．．．4分
(2)证明:当
时，
，则
，
∴
,
当
时，有
，∴
在内是增函数，
∴
，
∴
在内是增函数，www.zxsx.com
∴对于任意的，
恒成立．．．．．7分
(3)证明:
,
令
则当
时,
≥
,．．．．．10分
令
,则
,www.zxsx.com
当
时, 
；当
时，
；当
时，
，
则在
是减函数，在
是增函数，
∴
，
∴
，
∴
，即不等式≥对于任意的
恒成立．．．．．13分
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