题目列表(包括答案和解析)
关于函数
有下列命题：
①函数
的图象关于y轴对称 ②在
上
是增函数;在
上是减函数 ③函数的最小值是
④在
上为增函数
⑤无最大值,也无最小值 ,其中正确命题的序号是_________
关于函数
有下列命题：①函数
的图像关于y轴对称；②在区间（－∞，0）上，函数是减函数；③函数
的最小值为lg2；④在区间（1，＋∞）上，函数是增函数。其中是真命题的序号为
。
关于函数
有下列命题：
①由
可得
必是
的整数倍；②
的表达式可改写为
；③的图象关于点
对称；④的图象关于直线
对称；⑤在区间
上是增函数；其中正确的是（ ）
A．②③⑤ B．①② ③ C．②③ ④ D．①③⑤
关于函数
有下列命题：
①
是以
为最小正周期的周期函数；
②可改写为
；
③的图象关于
对称；
④的图象关于直线
对称；其中正确的序号为 。
关于函数
有下列命题：
（1）
的表达式可改写为
；
（2）是以
为最小正周期的周期函数；
（3）的图象关于点
对称；
（4）的图象关于直线
对称。
其中正确的命题序号是 。
一、填空题 (每题5分)
1)
2)
3)0 4) 
5)
6) 
7）②④ 8）
9）
10）
11）7
二、选择题(每题5分)
12、A 13、B 14、D 15、D
三、解答题
16、16、
（1）因为
，所以∠BCA（或其补角）即为异面直线
与
所成角
-------(3分)
∠ABC=90°, AB=BC=1，所以
， -------(2分)
即异面直线与所成角大小为
。
-------(1分)
（2）直三棱柱ABC-A1B
，所以
即为直线A
。 -------(2分)
中，AB=BC=1得到
，
中，得到
， -------(2分)
所以
-------(2分)
17、
-------(1分)
=
-------(1分)
=
-------(1分)
若
为其图象对称中心的横坐标，即
=0， -------(1分)
， -------(1分)
解得：
-------(1分)
（2）
， -------(2分)
即
，而
，所以
。
-------(2分)
，
， -------(2分)
所以
------(2分)
18、
，顾客得到的优惠率是
。 -------(5分)
(2)、设商品的标价为x元，则500≤x≤800 ----- -(2分)
消费金额： 400≤0.8x≤640
由题意可得：
（1）
≥
无解
------(3分)
或（2）
≥ 得：625≤x≤750 ------(3分)
因此，当顾客购买标价在
元内的商品时，可得到不小于的优惠率。------(1分)
19、（1）y＝
?
＝(2x－b)＋(b＋1)＝2x＋1
-----(1分)
与轴的交点
为
，所以
；
-----(1分)
所以
，即
，
-----(1分)
因为
在上，所以
，即
-----(1分)
（2）设
（
），
即
（） ----(1分)
（A）当
时，
----(1分)
=
=
，而
，所以
----(1分)
（B）当
时，
----(1分)
= 
=
，
----(1分)
而
，所以
----(1分)
因此
（）
----(1分)
（3）假设
，使得
，
（A）
为奇数
（一）
为奇数，则
为偶数。则
，
。则
，解得：
与矛盾。
----(1分)
（二）为偶数，则为奇数。则
，
。则
，解得：
（
是正偶数）。 ----(1分)
（B）为偶数
（一）为奇数，则为奇数。则，。则
，解得：
（
是正奇数）。
----(1分)
（二）为偶数，则为偶数。则，。则
，解得：
与矛盾。 ----(1分)
由此得：对于给定常数m(
)，这样的总存在；当是奇数时，；当是偶数时，。
----(1分)
20、（1）解法（A）：点P与点F（2，0）的距离比它到直线＋4＝0的距离小2，所以点P与点F（2，0）的距离与它到直线＋2＝0的距离相等。 ----(1分)
由抛物线定义得：点
在以
为焦点直线＋2＝0为准线的抛物线上， ----(1分)
抛物线方程为
。 ----(2分)
解法（B）：设动点
，则
。当
时，
，化简得：
，显然
，而，此时曲线不存在。当时，
，化简得：。
（2）
，
，
，
----(1分)
，
，即
，
，
----(2分)
直线为
，所以
----(1分)
----(1分)
由（a）（b）得：直线恒过定点
。
----(1分)
1、（逆命题）如果直线，且与抛物线相交于A、B两点，O为坐标原点。求证：OA⊥OB （评分：提出问题得1分，解答正确得1分）
（若，求证：
?
=0，得分相同）
2、（简单推广命题）如果直线L与抛物线
＝2px(p>0)相交于A、B两点，且OA⊥OB。求证：直线L过定点（2p，0）
或：它的逆命题（评分：提出问题得2分，解答正确得1分）
3、（类比）
3．1（1）如果直线L与椭圆
＋
＝1(a>b>0)相交于A、B两点，M是其右顶点，当MA⊥MB。求证：直线L过定点(
,0)
3．1（2）如果直线L与椭圆＋＝1(a>b>0)相交于A、B两点，M是其左顶点，当MA⊥MB。求证：直线L过定点(
,0)
3．1（3）或它的逆命题
3．2（1）如果直线L与双曲线
－
＝1(a>0,b>0)相交于A、B两点，M是其右顶点，当MA⊥MB。求证：直线L过定点(
,0)(a≠b)
3．2（2）如果直线L与双曲线－＝1(a>0,b>0)相交于A、B两点，M是其左顶点，当MA⊥MB。求证：直线L过定点(
,0)(a≠b)
3．2（3）或它的逆命题
（评分：提出问题得3分，解答正确得3分）
4、（再推广）
直角顶点在圆锥曲线上运动
如：如果直线L与抛物线＝2px(p>0)相交于A、B两点，P是抛物线上一定点(
,
)，且PA⊥PB。求证：直线L过定点(＋2p,－)
（评分：提出问题得4分，解答正确得3分）
5、（再推广）
如果直线L与抛物线＝2px(p>0)相交于A、B两点，P是抛物线上一定点(,)，PA与PB的斜率乘积是常数m。求证：直线L过定点(－
,－)
（评分：提出问题得5分，解答正确得4分）
或
?
为常数
顶点在圆锥曲线上运动并把直角改为一般定角或OA与OB的斜率乘积是常数或?为常数
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