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    小题4分.第小题5分)已知:点列()在直线L:上.为L与轴的交点.数列为公差为1的等差数列.. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题16分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题6分）

    　　已知数列满足：，（），数列（），

    数列（）.

    （1）证明数列是等比数列；

    （2）求数列的通项公式；

    （3）是否存在数列的不同项（），使之成为等差数列？若存在请求出这样的

    不同项（）；若不存在，请说明理由．

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    （本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题4分）

    已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形。

    （1）求椭圆方程；

    （2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点。证明：为定值；

    （3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

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    （本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题6分）

    在平行四边形中，已知过点的直线与线段分别相交于点。若。

    （1）求证：与的关系为；

    （2）设，定义在上的偶函数，当时，且函数图象关于直线对称，求证：，并求时的解析式；

    （3）在（2）的条件下，不等式在上恒成立，求实数的取值范围。

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    （本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）

    设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2，且△AB1B2是面积为的直角三角形．过Ｂ1作直线l交椭圆于P、Q两点．

    (1) 求该椭圆的标准方程；

    (2) 若，求直线l的方程；

    (3) 设直线l与圆O：x2+y2=8相交于M、N两点，令|MN|的长度为t，若t∈，求△B2PQ的面积的取值范围．

     

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    （本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题4分）

    已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形。

    （1）求椭圆方程；

    （2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点。证明：为定值；

    （3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

     

     

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    一、填空题(每题5分)

    1)  2)  3)0  4)  5)   6) ②④  7）  8）  9）  10）  11）

    二、选择题  (每题5分)

    12、A  13、B   14、B   15、D

    三、解答题

    16、

    （1）因为，所以∠BCA（或其补角）即为异面直线与所成角         -------(3分)

    ∠ABC=90°, AB=BC=1，所以，     -------(2分)

    即异面直线与所成角大小为。      -------(1分)

    （2）直三棱柱ABC-A1B1C1中，，所以即为直线A1C与平面ABC所成角，所以。            -------(2分)

    中，AB=BC=1得到，中，得到，    -------(2分)

     

    所以               -------(2分)

    17、（10=       -------(1分)

    =       -------(1分)

    =           -------(1分)

    周期；                 -------(1分)

    ，解得单调递增区间为    -------(2分)

    （2），所以，

    ，

    所以的值域为，                           -------(4分)

    而，所以，即       -------(4分)

     

    18、，顾客得到的优惠率是。         -------(5分)

    (2)、设商品的标价为x元，则500≤x≤800                         ------(2分)

    消费金额：  400≤0.8x≤640

    由题意可得：

    （1）≥       无解                                 ------(3分)

    或（2） ≥        得：625≤x≤750                    ------(3分)

     

    因此，当顾客购买标价在元内的商品时，可得到不小于的优惠率。------(1分)

     

    19、（1）与轴的交点为，              ------(1分)

    ；所以，即，-                 ----(1分)

    因为在上，所以，即    ----(2分)

    （2）若 （），

    即若 （）         ----(1分)

    （A）当时，

                                                         ----(1分)

    ==，而，所以              ----(1分)

    （B）当时，   ----(1分)

    = =，                        ----(1分)

    而，所以                                       ----(1分)

    因此（）                              ----(1分)

    （3）假设存在使得成立。

    （A）若为奇数，则为偶数。所以，，而，所以，方程无解，此时不存在。      ----(2分)

    (B) 若为偶数，则为奇数。所以，，而，所以，解得                    ----(2分)

    由（A）（B）得存在使得成立。                   ----(1分)

     

    20、（1）（A）：点P与点F（2，0）的距离比它到直线＋4＝0的距离小2，所以点P与点F（2，0）的距离与它到直线＋2＝0的距离相等。                ----(1分)

    由抛物线定义得：点在以为焦点直线＋2＝0为准线的抛物线上，              ----(1分)

    抛物线方程为。                             ----(2分) 

    解法（B）：设动点，则。当时，，化简得：，显然，而，此时曲线不存在。当时，，化简得：。

     

    （2），

    ，

    ，               ----(1分)

    ，

    ，即，，           ----(2分)

    直线为，所以                      ----(1分)

                             ----(1分)

    由（a）（b）得：直线恒过定点。                        ----(1分)

     


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