练习册

  • 练习册
  • 试题
    16．某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时.身体在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件).在跳某个规定动作时.正常情况下.该运动员在空中的最高处距水面米.入水处距池边的距离为4米.运动员在距水面高度为5米以前.必须完成规定的翻腾动作.并调整好入水姿势.否则就会出现失误．⑴求这条抛物线的解析式,⑵在某次试跳中.测得运动员在空中的运动路线是(Ⅰ)中的抛物线.且运动员在空中调整好入水姿势时.距池边的水平距离为米.问此次跳水会不会失误?并通过计算说明理由． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）某地区的农产品第天的销售价格（元∕百斤），一农户在第天农产品的销售量（百斤）。

    （1）求该农户在第7天销售农产品的收入；

    （2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？

     

    查看答案和解析>>

    （本小题满分14分）某公司决定采用增加广告投入和技术改造投入两项措施来获得更大的收益．通过对市场的预测，当对两项投入都不大于3(百万元)时，每投入(百万元)广告费，增加的销售额可近似的用函数(百万元)来计算；每投入x(百万元)技术改造费用，增加的销售额可近似的用函数(百万元)来计算．现该公司准备共投入3(百万元)，分别用于广告投入和技术改造投入，请设计一种资金分配方案，使得该公司的销售额最大． (参考数据：≈1.41，≈1.73)

     

    查看答案和解析>>

    （本小题满分14分）

    某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．

    （1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？

    （2）怎样安排生产可使所得利润最大？

     

    查看答案和解析>>

    .（本小题满分14分）

    某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

    （1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

    （2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；

    （3）用分层抽样的方法从成绩是80分以上（包括80分）的学生中抽取了6人进行试卷分析，再从这6个人中选2人作学习经验介绍发言，求选出的2人中至少有1人在的概率.

     

    查看答案和解析>>

    （本小题满分14分）

    某光学仪器厂有一条价值为万元的激光器生产线，计划通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值. 经过市场调查，产品的增加值万元与技术改造投入万元之间满足：①与成正比；②当时，，并且技术改造投入满足，其中为常数且.

    （I）求表达式及定义域；

    （II）求技术改造之后，产品增加值的最大值及相应的值.

     

    查看答案和解析>>

    第Ⅰ卷

    一、填空题:

    1. {1,2,3}; 2.充分非必要;3.; 4.;  5. 8;  6. (历史) 5049; (物理) ; 7. 1; 8.

    9.;10.; 11.; 12.;13.;14. 4.

    二、解答题：

    15. 解：（1）因为,所以…………（3分）

         得 （用辅助角得到同样给分）              ………（5分）

         又,所以=           ……………………………………（7分）

    （2）因为    ………………………（9分）

    =                     …………………………………………（11分）

    所以当=时, 的最大值为5＋4=9               …………………（13分）

    故的最大值为3                     ………………………………………（14分）

    16. (选历史方向) 解: （1）表格为:

     

    高  个

    非高个

    合  计

    大  脚

    5

    2

    7

    非大脚

    1

     

    13

    合  计

    6

    14

     

    …… （3分）

    （说明:黑框内的三个数据每个1分,黑框外合计数据有错误的暂不扣分）

    （2）提出假设H0: 人的脚的大小与身高之间没有关系. …………………………… （4分）

    根据上述列联表可以求得.…………………… （7分）

    当H0成立时,的概率约为0.005,而这里8.802>7.879,

    所以我们有99.5%的把握认为: 人的脚的大小与身高之间有关系. ……………… （8分）

    （3） ①抽到12号的概率为………………………………… （11分）

    ②抽到“无效序号（超过20号）”的概率为…………………… （14分）

    (选物理方向) 解：（Ⅰ）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，

    抛物线的解析式为． …………………………… 2′

    由题意，知O（0，0），B（2，－10），且顶点A的纵坐标为．……………   4′

    或        …………………………… 8′

    ∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴,又∵抛物线开口向下，∴a＜0,

    从而b＞0,故有       ……………………………9′           

    ∴抛物线的解析式为.   ……………………………10′

    （Ⅱ）当运动员在空中距池边的水平距离为米时，

    即时，， ……………………………12′

    ∴此时运动员距水面的高为10－＝＜5，因此，此次跳水会失误.………………14′

    17. （1）证明：由直四棱柱,得,

    所以是平行四边形,所以         …………………（3分）

    而,,所以面  ………（4分）

    （2）证明：因为, 所以       ……（6分）

    又因为,且，所以    ……… ……（8分）

    而，所以               …………………………（9分）

    （3）当点为棱的中点时,平面平面…………………（10分）

    取DC的中点N,,连结交于,连结.

    因为N是DC中点,BD=BC,所以；又因为DC是面ABCD与面的交线,而面ABCD⊥面,

    所以……………（12分）

    又可证得,是的中点,所以BM∥ON且BM=ON,即BMON是平行四边形,所以BN∥OM,所以OM平面,

    因为OM?面DMC1,所以平面平面………………………（14分）

    18. 解：（1）因为,所以c=1……………………（2分）

     则b=1,即椭圆的标准方程为…………………………（4分）

    （2）因为（1,1）,所以,所以,所以直线OQ的方程为y=－2x（6分）

    又椭圆的左准线方程为x=－2,所以点Q（－2,4） …………………………（7分）

    所以,又,所以,即,

    故直线与圆相切……………………………………………………（9分）

    （3）当点在圆上运动时,直线与圆保持相切              ………（10分）

    证明:设（）,则,所以,,

    所以直线OQ的方程为                     ……………（12分）

    所以点Q（－2,）                                    ……………… （13分）

    所以,

    又,所以,即,故直线始终与圆相切……（15分）

    19.⑴解：函数的定义域为，（）…… （2分）

    若，则，有单调递增区间． ……………… （3分）

    若，令，得，      

    当时，，

    当时，．  ……………… （5分）

    有单调递减区间，单调递增区间．   ……………… （6分）

    ⑵解:(i)若，在上单调递增，所以．     ……… （7分）

    若，在上单调递减，在上单调递增，

    所以．     ……………… （9分）

    若，在上单调递减，所以．………… （10分）

    综上所述，    ……………… （12分）

    （ii）令．若，无解．      ……………… （13分）

    若，解得． ……………… （14分）

    若，解得．       ……………… （15分）

    故的取值范围为．    ……………… （16分）

    20. (1)数表中第行的数依次所组成数列的通项为，则由题意可得

    … （2分）

     (其中为第行数所组成的数列的公差)         (4分)

    (2)

    第一行的数依次成等差数列，由(1)知，第2行的数也依次成等差数列，依次类推，可知数表中任一行的数(不少于3个)都依次成等差数列.     ……………… （5分）

    设第行的数公差为,则，则…………… （6分）

    所以

                                               (10 分)

    (3)由，可得

    所以=   ……………… （11分）

    令,则,所以 ………… （13分）

    要使得，即，只要=，

    ，，所以只要,

    即只要,所以可以令

    则当时，都有.

    所以适合题设的一个函数为                   (16分)

    第Ⅱ卷（附加题 共40分）

    1. （1）设动点P的坐标为,M的坐标为,

    则即为所求的轨迹方程.  …………（6分）

    （2）由（1）知P的轨迹是以（）为圆心，半径为的圆，易得RP的最小值为1

    .……（10分）

    2. ，|x－a|＜l，

    ，       …………………………………………………5分

    = ………………………10分

    3. 证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为

    ．

    （1）解：因

    所以，与所成的角余弦值为     …………………………………5分

    （2）解：在上取一点，则存在使

    要使

    为

    所求二面角的平面角．

     

    …………………………………10分

    另解：可以计算两个平面的法向量分别为：平面ＡＭＣ的法向量，平面ＢＭＣ的法向量为，=，　所求二面角的余弦值为－．

    4. （1）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知               ………………………………4分

    （2）ξ可取1，2，3，4．

    ，

     ；………………8分

     故ξ的分布列为

    ξ

    1

    2

    3

    4

    P

                                                                 

     

    答：ξ的数学期望为                        ………………………………10分

     


    同步练习册答案