已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[-1，1]时，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的范围．
（3）设g（t）=f（2t+a），t∈[-1，1]，求g（t）的最大值．

已知二次函数f（x）满足f（-1）=0，且8x≤f（x）≤4（x²+1）对于x∈R恒成立．
（1）求f（1）；
（2）求f（x）的表达式；
（3）设g(x)=

x2-1

f(x)

，定义域为D，现给出一个数学运算程序：x₁→x₂=g（x₁）→x₃=g（x₂）→…x_n=g（x_n-1）
若x_n∈D，则运算继续下去；若x_n∉D，则运算停止．给出x1=

7

3

，请你写出满足上述条件的
集合D={x₁，x₂，x₃，…，x_n}．

已知二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），f（0）=3；方程f（x）=0有两个实根，且两实根的平方和为10．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若关于x的方程f（x）-2m=0在区间[0，3]内有根，求实数m的取值范围．

已知二次函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），且f（0）=0，f（1）=1，若f（x）在区间[m，n]上的值域是[m，n]，则m=，n=．

已知二次函数f（x）满足：①在x=1时有极值；②图象过点（0，-3），且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）=f（x²）的单调递增区间．