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某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区．已知AB⊥BC，OA∥BC，且AB=BC=4km，AO=2km，曲线段OC是以点O为顶点且开口向上的抛物线的一段．如果要使矩形的相邻两边分别落在AB，BC上，且一个顶点落在曲线段OC上．问：应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0.1km²）．

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某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km，其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线段．试求该高科技工业园区的最大面积．

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某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km其中曲线段AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线的一部分．分别以直线AB，AD为x轴和y轴建立平面直角坐标系．
（1）求曲线段AF所在抛物线的方程；
（2）设点P的横坐标为x，高科技工业园区的面积为S．试求S关于x的函数表达式，并求出工业园区面积S的最大值．

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某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划成一个矩形高科技工业园区．已知AB⊥BC，DA∥BC且AB=BC=2AD=4km，曲线段OC是以点O为顶点且开口向右的抛物线的一段．
（1）建立适当的坐标系，求曲线段的方程；
（2）如果要使矩形的相邻两边分别落在AB、BC上，且一个顶点落在DC上，问如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0.1km²）．

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1.（1）因为，所以

      又是圆O的直径，所以

      又因为（弦切角等于同弧所对圆周角）

      所以所以

      又因为，所以相似

      所以，即

  （2）因为，所以，

       因为，所以

       由（1）知：。所以

       所以，即圆的直径

       又因为，即

     解得

2.依题设有：

 令，则

3.将极坐标系内的问题转化为直角坐标系内的问题

  点的直角坐标分别为

  故是以为斜边的等腰直角三角形，

  进而易知圆心为，半径为，圆的直角坐标方程为

      ，即

  将代入上述方程，得

  ，即

4.假设，因为，所以。

又由，则，

所以，这与题设矛盾

又若，这与矛盾

综上可知，必有成立

同理可证也成立

命题成立

5. 解：由a₁=S₁,k=.下面用数学归纳法进行证明.

1°.当n=1时，命题显然成立；

2°.假设当n=k(kN*)时，命题成立,

即1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）= k（k+1）（k+2）（k+3）,

则n=k+1时，1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）= k（k+1）（k+2）（k+3）+（k+1）（k+2）（k+3）

=( k+1)（k+1+1）（k+1+2）（k+1+3）

即命题对n=k+1.成立

由1°, 2°，命题对任意的正整数n成立.

6.（1）因为，，

      ，所以

       故事件A与B不独立。

   （2）因为

       所以