题目列表(包括答案和解析)
(14分)已知函数f(x)=在定义域内为奇函数,
且f(1)=2,f()=;
(1)确定函数的解析式;
(2)用定义证明f(x)在[1,+∞)上是增函数;
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如图,在底面为直角梯形的四棱锥中,平面,,,.
⑴求证:;
⑵求直线与平面所成的角;
⑶设点在棱上,,
若∥平面,求的值.
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设函数.
(Ⅰ)求的单调区间和极值;
(Ⅱ)是否存在实数,使得关于的不等式的解集为?若存在,求的取值范围;若不存在,试说明理由.
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对于给定数列,如果存在实常数,使得对于任意都成立,我们称数列是 “类数列”.
(Ⅰ)已知数列是 “类数列”且,求它对应的实常数的值;
(Ⅱ)若数列满足,,求数列的通项公式.并判断是否为“类数列”,说明理由.
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如图,已知平面平面,、是平面与平面的
交线上的两个定点,,且,,
,,,在平面上有一个动点,
使得,则的面积的最大值是( )
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一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。
1.B 2.D 3.B 4.C 5.C 6.B 7.A 8.B 9.A 10.D
二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中的横线上。
11.6 12.2 13.80 14.20 15. 0,
三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写文字说明,证明过程或演算步骤。
16.解(1)证明:由得
∴………………………………………………4分
(2)由正弦定理得 ∴……① …………6分
又,=2, ∴ …………② …………8分
解①②得 , …………………………………………10分
∴ …………………12分
17.解:(1)由得,即=0.……………2分
当n>2时有
∴ ……………………………6分
(2)由(1)知n>2时,……………8分
又=0, =2也适合上式,
∴ ∴……………………10分
∴
=1-<1……………………………………………12分
18.解:(1)分别取BE、AB的中点M、N,
连结PM、MC,PN、NC,则PM=1,MB=,BC=,
∴MC=,而PN=MB=,
NC=,∴PC=,…………………………4分
∴
故所求PC与AB所成角的余弦值为………6分
(2)连结AP,∵二面角E-AB-C是直二面角,且AC⊥AB
∴∠BAP即为所求二面角的平面角,即∠BAP=300……8分
在RtΔBAF中,tan∠ABF=,∴∠ABF=600,
故BF⊥AP, ………………………………………10分
又AC⊥面BF,∴BF⊥AC,故BF⊥平面PAC………12分
另解:分别以AB、AC、AF为x、y、z轴建立直角坐标系,
则,
∴
而, ∴
故异面直线PC与AB所成的角的余弦值为
(2)分别设平面ABC和平面PAC的法向量分别为,P点坐标设为,则而,则由
得
且 ∴,
再由得
∴,,
而
∴,即
BF⊥AP,BF⊥AC∴BF⊥平面PAC
19.解:(1)当0<x≤10时,……2分
当x >10时,…………4分
…………………………………5分
(2)①当0<x≤10时,由
当
∴当x=9时,W取最大值,且……9分
②当x>10时,W=98
当且仅当…………………………12分
综合①、②知x=9时,W取最大值.
所以当年产量为9千件时,该公司在这一品牌服装生产中获利最大.……13分
20. 解: (I) ,依题意有:,…………………2分
即,
,由
(也可写成闭区间)……………4分
(2) (1)
函数的图象与直线的交点的个数问题可转化为方程(1)的解的个数问题.
令
则…………………………5分
①6分
②
……………………9分
③
∴的极大值为
∴的图象与轴只有一个交点.…………………………………12分
综上所述: ;
.……………13分
21.解:(1)B(0,-b)
,即D为线段FP的中点.
∴ ……………………………2分
,即A、B、D共线.
而
∴,得,
∴………………………………………5分
(2)∵=2,而,∴,故双曲线的方程为………①
∴B、的坐标为(0,-1)…………………………………………………………6分
假设存在定点C(0,)使为常数.
设MN的方程为………………②
②代入①得………………………………………7分
由题意得: 得:……8分
设M、N的坐标分别为(x1,y1) 、(x2,y2)
…………………………………………………………9分
而=
=
==,…………………………10分
整理得:
对满足的恒成立.
∴且
解得
存在轴上的定点C(0,4),使为常数17.…………………………13分
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