(3)由AP2=AB2+BP2 BP2= BP= 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

24、阅读下面的材料:
如图(1),在以AB为直径的半圆O内有一点P,AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D.
求证:AP•AC+BP•BD=AB2
证明:连接AD、BC,过P作PM⊥AB,则∠ADB=∠AMP=90°,
∴点D、M在以AP为直径的圆上;同理:M、C在以BP为直径的圆上.
由割线定理得:AP•AC=AM•AB,BP•BD=BM•BA,
所以,AP•AC+BP•BD=AM•AB+BM•AB=AB•(AM+BM)=AB2
当点P在半圆周上时,也有AP•AC+BP•BD=AP2+BP2=AB2成立,那么:
(1)如图(2)当点P在半圆周外时,结论AP•AC+BP•BD=AB2是否成立?为什么?
(2)如图(3)当点P在切线BE外侧时,你能得到什么结论?将你得到的结论写出来.

查看答案和解析>>

阅读下面的材料:
如图(1),在以AB为直径的半圆O内有一点P,AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D.
求证:AP•AC+BP•BD=AB2
证明:连接AD、BC,过P作PM⊥AB,则∠ADB=∠AMP=90°,
∴点D、M在以AP为直径的圆上;同理:M、C在以BP为直径的圆上.
由割线定理得:AP•AC=AM•AB,BP•BD=BM•BA,
所以,AP•AC+BP•BD=AM•AB+BM•AB=AB•(AM+BM)=AB2
当点P在半圆周上时,也有AP•AC+BP•BD=AP2+BP2=AB2成立,那么:
(1)如图(2)当点P在半圆周外时,结论AP•AC+BP•BD=AB2是否成立?为什么?
(2)如图(3)当点P在切线BE外侧时,你能得到什么结论?将你得到的结论写出来.

查看答案和解析>>

阅读下面的材料:
如图(1),在以AB为直径的半圆O内有一点P,AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D,
求证:AP·AC+BP·BD=AB2
证明:连结AD、BC,
过P作PM⊥AB,则∠ADB=∠AMP=90°,
∴点D、M在以AP为直径的圆上;
同理:M、C在以BP为直径的圆上,
由割线定理得:AP·AC=AM·AB,BP·BD=BM·BA,
所以,AP·AC+BP·BD=AM·AB+BM·AB=AB·(AM+BM)=AB2
当点P在半圆周上时,也有AP·AC+BP·BD=AP2+BP2=AB2成立,
那么:(1)如图(2)当点P在半圆周外时,结论AP·AC+BP·BD=AB2是否成立?为什么?
(2)如图(3)当点P在切线BE外侧时,你能得到什么结论?将你得到的结论写出来。

查看答案和解析>>

阅读下面的材料:

如图(1),在以AB为直径的半圆O内有一点PAPBP的延长线分别交半圆O于点CD

求证:AP?AC+BP?BD=AB2

证明:连结ADBC,过PPMAB,则∠ADB=∠AMP=90

∴点DM在以AP为直径的圆上;同理:MC在以BP为直径的圆上.

由割线定理得: AP?AC=AM?ABBP?BD=BM?BA

所以,AP?AC+BP?BD=AM?AB+BM?AB=AB?(AM+BM)=AB2

 当点P在半圆周上时,也有AP?AC+BP?BD=AP2+BP2=AB2成立,那么:

(1)如图(2)当点P在半圆周外时,结论AP?AC+BP?BD=AB2是否成立?为什么?

(2)如图(3)当点P在切线BE外侧时,你能得到什么结论?将你得到的结论写出来.

查看答案和解析>>

阅读下面的材料:
如图(1),在以AB为直径的半圆O内有一点P,AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D.
求证:AP•AC+BP•BD=AB2
证明:连接AD、BC,过P作PM⊥AB,则∠ADB=∠AMP=90°,
∴点D、M在以AP为直径的圆上;同理:M、C在以BP为直径的圆上.
由割线定理得:AP•AC=AM•AB,BP•BD=BM•BA,
所以,AP•AC+BP•BD=AM•AB+BM•AB=AB•(AM+BM)=AB2
当点P在半圆周上时,也有AP•AC+BP•BD=AP2+BP2=AB2成立,那么:
(1)如图(2)当点P在半圆周外时,结论AP•AC+BP•BD=AB2是否成立?为什么?
(2)如图(3)当点P在切线BE外侧时,你能得到什么结论?将你得到的结论写出来.

查看答案和解析>>


同步练习册答案