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    A．e B．e2 C． D．第二部分 非选择题 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    双曲线b2x2－a2y2=a2b2 (a>b>0)的渐近线夹角为α，离心率为e,则cos等于（  ）

    A．e                    B．e2                   C．                  D．

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    ①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是“若x，y互为相反数，则x+y=0”．
    ②在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足||MF1|-|MF2||=4，则点M的轨迹是双曲线．
    ③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
    ④“若-3＜m＜5则方程
    x2
    5-m
    +
    y2
    m+3
    =1    是椭圆”．
    ⑤在四面体OABC中，
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，D为BC的中点，E为AD的中点，则
    OE
    =
    1
    2
    a
    +
    1
    4
    b
    +
    1
    4
    c

    ⑥椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为5．
    其中真命题的序号是：
    ①②③⑤⑥
    ①②③⑤⑥
    ．

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    在四面体O-ABC中，
    OA
    =a，
    OB
    =b，
    OC
    =c，D为BC的中点，E为AD的中点，则
    OE
    可表示为（用a，b、c表示）．                                  （　　）
    A、
    1
    2
    a+
    1
    4
    b+
    1
    4
    c
    B、
    1
    2
    a+
    1
    3
    b-
    1
    2
    c
    C、
    1
    3
    a+
    1
    4
    b+
    1
    4
    c
    D、
    1
    3
    a-
    1
    4
    b+
    1
    4
    c

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    在四面体O-ABC中，
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，D为BC的中点，E为AD的中点，则
    OE
    =
     
    （用a，b，c表示）

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    篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球5次的得分ξ的期望Eξ等于（    ）

    A.0.3                B.0.7                   C.1                 D.以上答案都不对

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    一．选择题：DCDDA  DDBBC

    解析：1：复数i的一个辐角为900，利用立方根的几何意义知，另两个立方根的辐角分别是900+1200与900+2400，即2100与3300，故虚部都小于0，答案为（D）。 

    2：把x=3代入不等式组验算得x=3是不等式组的解，则排除(A)、(B), 再把x=2代入不等式组验算得x=2是不等式组的解，则排除(D)，所以选(C).

    3：在题设条件中的等式是关于与的对称式，因此选项在A、B为等价命题都被淘汰，若选项C正确，则有，即，从而C被淘汰，故选D。

    4：“对任意的x1、x2­，当时，”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“有意义”。事实上由于在时递减，从而由此得a的取值范围为。故选D。

    5：由韦达定理知

    .从而，故故选A。

    6：当点A为切点时，所求的切线方程为，当A点不是切点时，所求的切线方程为故选D。

    7：由已知条件可知，EF∥平面ABCD，则F到平面ABCD的距离为2， ∴VF－ABCD＝?32?2＝6，而该多面体的体积必大于6，故选（D）.

    8：由二项展开式系数的性质有C＋C＋…＋C＋C＝2，选B.

    9：取特殊数列=3，则==10，选(B).

    10：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为－=1，易得离心率e=,cos=，故选C。

    二．填空题：11、； 12、；13、；14、，；15、，；

    解析：11：因为（定值），于是，，，又，  故原式=。

    12：因为正方形的面积是16，内切圆的面积是，所以豆子落入圆内的概率是．

    13：设k = 0，因抛物线焦点坐标为把直线方程代入抛物线方程得，∴，从而。

    14.（略）

    15.（略）

    三．解答题：

    16．解：（1）∵对任意，，∴--2分

        ∵不恒等于，∴--------------------------4分

       （2）设

    ①时，由  解得：

    由  解得其反函数为  ，-----------------7分

    ②时，由  解得：

    解得函数的反函数为，--------------------9分

    ∵

    ∴------------------------------------------------------------------12分

     

    １7．解：（Ⅰ）依题意，有

    ，．

    因此，的解析式为；      …………………6分

    （Ⅱ）由（）得（），解之得

    （）

    由此可得

    且，

    所以实数的取值范围是．    …………………12分

     

    18.（I）因为侧面是圆柱的的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点，所以  …………………2分

    又圆柱母线^平面， Ì平面，所以^，

    又，所以^平面，

    因为Ì平面，所以平面平面；…………………………………6分

    （II）设圆柱的底面半径为，母线长度为，

    当点是弧的中点时，三角形的面积为，

    三棱柱的体积为，三棱锥的体积为，

    四棱锥的体积为，………………………………………10分

    圆柱的体积为，                    ………………………………………………12分

    四棱锥与圆柱的体积比为.……………………………………………14分

     

    19.(Ⅰ)解：∵

            ∴

    ∴数列是首项为（），公比为2的等比数列，………………4分

    ，

    ，∴数列是首项为1，公差为1的等差数列

    ，∴…                      …………………7分

    （Ⅱ）令代入得：

    解得:

    由此可猜想，即 …………………10分

    下面用数学归纳法证明：

    （1）当n＝1时，等式左边＝1，右边＝,

    当n＝1时，等式成立，

    （2）假设当n＝k时，等式成立，即

    当n＝k＋1时

     

    ∴当n＝k＋1时，等式成立，

    综上所述，存在等差数列，使得对任意的有成立。              …………………14分

     

     

    20.解：(Ⅰ)∵轴，∴,由椭圆的定义得：，  ……………2分

    ∵，∴，

    又得    ∴      ………………4分

    ∴，∴所求椭圆C的方程为．  …………………6分

    (Ⅱ)由（Ⅰ）知点A(－2,0)，点B为（0，－1），设点P的坐标为

    则，,  由－4得－，

    ∴点P的轨迹方程为      …………………8分

    设点B关于P的轨迹的对称点为，则由轴对称的性质可得：，

    解得：，…………………10分

    ∵点在椭圆上，

    ∴ ，

    整理得解得或  …………………12分

    ∴点P的轨迹方程为或，经检验和都符合题设，

    ∴满足条件的点P的轨迹方程为或．…………………14分

     

    21.解（1）         …………………1分

    ，

    当时，函数有一个零点；

    当时，，函数有两个零点。…………………3分

    （2）令，则

     ，…………………5分

    在内必有一个实根。即，使成立。…………………8分

    （3）       假设存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，且

    ∴     ………………10分

    由②知对,都有

    令得

    由得，                          …………………12分

    当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。

    ∴存在，使同时满足条件①、②。     …………………14分


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