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    14．设函数内有定义.则下列函数 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f（x）对其定义域内的任意实数，则称函数f（x）为上凸函数．现有下列命题：
    ①f（x）=sinx，x∈[0，π]是上凸函数；
    ②f（x）=lnx（x＞0）是上凸函数；
    ③二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函数的充要条件是a＞0；
    ④f（x）是上凸函数，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）图象上任意两点，点C在线段AB上，且；
    其中，正确命题的序号是    （写出所有你认为正确命题的序号）．

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    下列命题中正确命题的序号是
    ①②③⑤
    ①②③⑤
    ．
    ①若A={x|x＞0}，B=R，则f：x→y=x2是A到B的映射；
    ②设函数f （x） 对任意实数x、y都有f （x+y）=f （x）•f （y），且f （1）≠0，则f （0）=1；
    ③既是奇函数，又是偶函数的函数有无穷多个；
    ④f （x）是R上的偶函数，则f （x）•f （-x）＞0；
    ⑤存在常数M对函数y=f （x）的定义域内任意x都有f （x）≤M，则M是y=f （x）的最大值．

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    下列命题中正确命题的序号是    ．
    ①若A={x|x＞0}，B=R，则f：x→y=x2是A到B的映射；
    ②设函数f （x） 对任意实数x、y都有f （x+y）=f （x）•f （y），且f （1）≠0，则f （0）=1；
    ③既是奇函数，又是偶函数的函数有无穷多个；
    ④f （x）是R上的偶函数，则f （x）•f （-x）＞0；
    ⑤存在常数M对函数y=f （x）的定义域内任意x都有f （x）≤M，则M是y=f （x）的最大值．

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    下列命题中正确命题的序号是________．
    ①若A={x|x＞0}，B=R，则f：x→y=x2是A到B的映射；
    ②设函数f （x） 对任意实数x、y都有f （x+y）=f （x）•f （y），且f （1）≠0，则f （0）=1；
    ③既是奇函数，又是偶函数的函数有无穷多个；
    ④f （x）是R上的偶函数，则f （x）•f （-x）＞0；
    ⑤存在常数M对函数y=f （x）的定义域内任意x都有f （x）≤M，则M是y=f （x）的最大值．

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    给出下列几个命题：
    ①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
    ②若函数f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
    ③已知x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2），则f（x）是减函数；
    ④设函数y=
    		1-x
    +
    		x+3
    的最大值和最小值分别为M和m，则M=
    		2
    m    ；
    ⑤若f（x）是定义域为R的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数．
    其中正确的命题序号是
    ①④⑤
    ①④⑤
    ．（写出所有正确命题的序号）

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    一、选择题：

    DDCBA  BBDDA

    ycy

    11．0     12．（±1，0）    13．1    14．②④      15 706

    三、解答题：

    16．解：    2分

    （Ⅰ）                                                        4分

    （Ⅱ）由

    单调递增区间为                    8分

    （Ⅲ）

    由                          12分

    17．解：（Ⅰ）                        6分

    18．解：（Ⅰ）证明：∵PA⊥平面ABCD   ∴PA⊥BD

    ∵ABCD为正方形   ∴AC⊥BD

    ∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD内，

    ∴平面PAC⊥平面BPD      6分

    （Ⅱ）解法一：在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N，连DN，

    ∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；

    ∴∠BND为二面角B―PC―D的平面角，

    在△BND中，BN=DN=，BD=

    ∴cos∠BND =                             12分

    解法二：以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系如图，在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N连DN，

    ∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；

    ∴∠BND为二面角B―PC―D的平面角                                8分

    设

                              10分

               12分

    解法三：以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图空间坐标系，作AM⊥PB于M、AN⊥PD于N，易证AM⊥平面PBC，AN⊥平面PDC，

                                10分

    ∵二面角B―PC―D的平面角与∠MAN互补

    ∴二面角B―PC―D的余弦值为                                 12分

    19．解：（Ⅰ）

              4分

    又∵当n = 1时，上式也成立，             6分

    （Ⅱ）              8分

    又

         ①

         ②

    ①－②得：

                                                 12分

    20．解：（Ⅰ）由知M是AB的中点，

    设A、B两点的坐标分别为

    由

    ，

    ∴M点的坐标为                                 4分

    又M点的直线l上：

                                                      7分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为关于直线l：

    上的对称点为，

    则有                       10分

    由已知

    ，∴所求的椭圆的方程为                       12分

    21．解：（Ⅰ）∵函数f(x)图象关于原点对称，∴对任意实数x有，

    ，

    即                            2分

                         4分

    （Ⅱ）当时，图象上不存在这样的两点使结论成立               5分

    假设图象上存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直，则由

    ，知两点处的切线斜率分别为：

    此与（*）相矛盾，故假设不成立                                   9分

    （Ⅲ）证明：，

    在[－1，1]上是减函数，且

    ∴在[－1，1]上，时，

        14分


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