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    先证: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    先证明下面的结论，再解决后面的问题：

    已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1．

    (1)求证：a＋a≥；

    (2)若a1，a2，a3，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，试写出上述结论的推广式．

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    先证明下面的结论，再解决后面的问题：

    已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1．

    (1)求证：a＋a≥；

    (2)若a1，a2，a3，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，试写出上述结论的推广式．

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    先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：
    已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证a12+a22≥
    1
    2
    ，
    证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2x+a12+a22
    因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4-8（a12+a22）≤0，从而得a12+a22≥
    1
    2
    ，
    （1）若a1，a2，…，an∈R，a1+a2+…+an=1，请写出上述结论的推广式；
    （2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明．

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    先解答（1），再通过类比解答（2）：
    （1）①求证：tan(x+
    π
    4
    )=
    1+tanx
    1-tanx
    ；②用反证法证明：函数f（x）=tanx的最小正周期是π；
    （2）设x∈R，a为正常数，且f(x+a)=
    1+f(x)
    1-f(x)
    ，试问：f（x）是周期函数吗？证明你的结论．

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    先解答（Ⅰ），再通过结构类比解答（Ⅱ）：
    （Ⅰ）求证：tan(x+
    π
    4
    )=
    1+tanx
    1-tanx
    ；
    （Ⅱ） 设x∈R且f（x+π）=
    1+f(x)
    1-f(x)
    ，试问：f（x）是周期函数吗？证明你的结论．

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