题目列表(包括答案和解析)
若实数x，y满足不等式组
，且x＋y的最大值为9，则实数m、n
－2
－1
1
2
已知命题p：存在实数m使m＋1≤0，命题q：对任意x∈R都有x2＋mx＋1＞0，若p且q为假命题，则实数m的取值范围为
(－∞，－2]
[2，＋∞)
(－∞，－2]∪[2，＋∞)
[－2，2]
(理)“我们称使f(x)＝0的x为函数y＝f(x)的零点．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上是连续的、单调的函数，且满足f(a)·f(b)＜0，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上有唯一的零点”．对于函数f(x)＝－x3＋x2＋x＋m．
(1)当m＝0时，讨论函数f(x)在定义域内的单调性并求出极值；
(2)若函数f(x)有三个零点，求实数m的取值范围．
给出下列四个结论：
①若
、
为锐角，
，
，则
；
②在△
中，若
，则△一定是钝角三角形；
③已知双曲线
，其离心率
，则m的取值范围是（－12，0）；
④当a为任意实数时，直线
恒过定点
，则焦点在y轴上且过点的抛物线的标准方程是
．其中所有正确结论的个数是
A ．1 B．2 C．3 D．4
给出下列四个结论：
①若
、
为锐角，
，
，则
；
②在△
中，若
，则△一定是钝角三角形；
③已知双曲线
，其离心率
，则m的取值范围是（－12，0）；
④当a为任意实数时，直线
恒过定点
，则焦点在y轴上且过点的抛物线的标准方程是
．其中所有正确结论的个数是
A ．1 B．2 C．3 D．4
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分；每个小题给出四个选项，只有一项符合要求）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
B
D
B
B
B
A
D
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）。
11、
；12、
；13、
；14、（
）；15、①③④
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）.
16.解：（1）经过各交叉路口遇到红灯，相当于独立重复试验，∴恰好遇到3次红灯概率为
……………………………………………………（6分）
（2）记“经过交叉路口遇到红灯”事件为A，张华在第1、2个交叉路口未遇到红灯，在第3个交叉路口遇到红灯的概率为：
………………………………………………………（12分）
17.解：（1）∵
∴
又
，∴
……………………………………………………2分
又
的等比中项为2，∴
而
，∴
，∴
，
…………………………………4分
∴
，
∴
………………………………………………………6分
（2）
……………………………………………………8分
由
∴
∴
或
………………………………………………………………10分
故
………………………………………………………12分
18.（1）解：由
得
∵
∴
∴
∴
∴
∴
……………………………………………8分
（2）
……………………12分
19.解法一（几何法）
（1）证明：∵E是CD中点
∴ED=AD=1
∴∠AED=45°
同理∠CEB=45°
∴∠BEA=90° ∴EB⊥EA
∵平面D1AE⊥平面ABCE
∴EB⊥平面D1AE，AD1
平面D1AE
∴EB⊥AD1……4分
（2）设O是AE中点，连结OD1，因为平面
过O作OF⊥AB于F点，连结D
在Rt△D1OF中,D1O=
,OF=
∴
∴
,即二面角D1-AB-E等于
………………………9分
（3）延长FO交CD于G，过G作GH⊥D
∵AB⊥平面D1FG ∴GH⊥平面D1BA，
∵CE//AB ∴CE//平面D1BA.
∴C到平面D1BA的距离等于GH.
又D
∵FG?D1O=D
∴GH=
即点
………………………13分
另解：在Rt△BED1中，BD1=
. 又AD1=1，AB=2
∴
∴∠BD
设点C到平面ABD1的距离为h 则
∴
∴
…………………………………13分
解法二：（向量法）
（1）证明：取AE的中点O，AB的中点F，连结D1O、OF，则OF//BE。
∵ DE=DA=1 ∴∠AED=45°
同理∠BEC=45° ∴∠BEA=90° ∴BE⊥EA ∴OF⊥AE
由已知D1O⊥EA
又平面O1AE⊥平面ABCE，∴D1O⊥平面ABCE，以O为坐标原点，OF、OA、OD1所在直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系。则B（
），E（
），D1（
），A（
），C（
）
∴
?
=（
）?（
）=0
∴ 
………………………………………………4分
（2）解：设平面ABD1的一个法向量为
则
令
，则y=1，z=1
∴ 
…………………………………………………………………6分
∵ OD1⊥平面ABCE.
∴
是平面ABE的一个法向量.
∴
即二面角D1-AB-E等于
. ………………………9分
（3）设点C到平面ABD1的距离为d，
则
……………………………………………………………13分
20.解：（1）因为
在区间（
，-2]上单调递增，在区间[-2，2]上单调递减，所以方程f′(x)
的两根满足
，
…………2分
由
，得
，所以
，而
，故b=0………………4分
则
,从而
故
……………………………………………………………………6分
（2）对任意的t1,t2
[m-2,m],不等式
恒成立，等价于在区间[m-2,m]上，
当0＜m
2时，[m-2,m][ -2,2]，所以
在区间[m-2,m]上单调递减，
∴
， 
……………………………………………9分
解得
……………………………………………………………………11分
又
，∴
，∴m的最小值是
……………………………………13分
21.解：（1）当AC垂直于x轴时，
由椭圆定义，有
∴
，
………………………………………………………………2分
在Rt△AF
∴
∴
∴
…………………………………………4分
（2）由得：
∴
∴
∴
∴椭圆方程为
即
设
,
,
(i)若直线AC的斜率存在，则直线AC方程为
∴
代入椭圆方程有：
∵
∴
由韦达定理得：
所以
………………………8分
于是
同理可得：
故
……………………………………………………………………12分
（ii）若直线AC⊥x轴，
，
，
，这时
，
综上可知，
是定值6 …………………………………………………………13分
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