（Ⅰ）若，求向量、的夹角；
（Ⅱ）求函数的单调递减区间

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（Ⅰ）若，记数列的前n项和为，当时，求；
（Ⅱ）若，问是否存在实数，使得中每一项恒小于它后面的项？若存
在，求出实数的取值范围

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设
（Ⅰ）若，求实数的值；
（Ⅱ）求在方向上的正射影的数量．

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1.C  2.B  3．B  4．D  5．C   6．A  7．B  8．B  9．D  10．C

11.   12．1                13．        14．4            15．

16．当a>1时，有，∴，∴，∴，∴当0<a<1时，有，∴.

综上，当a>1时，；当0<a<1时，

17．（Ⅰ）有0枚正面朝上的概率为，有1枚正面朝上的概率为：

∴

（Ⅱ）出现奇数枚正面朝上的概率为：

∴出现偶数枚正面朝上的概率为，∴概率相等.

18．（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵，

∴四边形ABCD是等腰梯形，

且

∴，∴

又∵平面平面ABCD，交线为AC，∴平面ACFE.

（Ⅱ）当时，平面BDF. 在梯形ABCD中，设，连结FN，则

∵而，∴∴MFAN，

∴四边形ANFM是平行四边形. ∴

又∵平面BDF，平面BDF. ∴平面BDF.

19．（Ⅰ）设椭圆方程为，则有，∴a=6, b=3.

∴椭圆C的方程为

（Ⅱ），设点，则

∴，

∵，∴，∴∴的最小值为6.

20．（Ⅰ）设，，

∴在单调递增.

（Ⅱ）当时，，又，，即；

      当时，，，由，得或.

的值域为

（Ⅲ）当x=0时，，∴x=0为方程的解.

当x>0时，，∴，∴

当x<0时，，∴，∴

即看函数

与函数图象有两个交点时k的取值范围，应用导数画出的大致图象，∴，∴

21．（Ⅰ）令n=1有，，∴，∴.

（Ⅱ）∵……① ∴当时，有……②

①-②有，

∴

将以上各式左右两端分别相乘，得，∴

当n=1,2时也成立，∴.

（Ⅲ），当时，

，

∵

∴

当时，

当时，

当时，

∴