洛萨•科拉茨（Lothar Collatz，1910.7.6-1990.9.26）是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即

n

2

）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．对科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定．现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n的所有可能的取值为．

设f₁（x）=|x-1|，f2(x)=-x2+6x-5，函数g（x）是这样定义的：当f₁（x）≥f₂（x）时，g（x）=f₁（x），当f₁（x）＜f₂（x）时，g（x）=f₂（x），若方程g（x）=a有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是．

（2010•河西区一模）设f₁（x）=|x-1|，f₂（x）=-x²+6x-5，函数g(x)=

f1(x)，f1(x)≥f2(x) f2(x)，f1(x)＜f2(x)

，若方程g（x）=a有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是．

已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=ax，（a∈R）．
（1）若函数y=f（x）是偶函数，求出符合条件的实数a的值；
（2）若方程f（x）=g（x）有两解，求出实数a的取值范围；
（3）若a＞0，记F（x）=g（x）•f（x），试求函数y=F（x）在区间[1，2]上的最大值．