已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且

（1）求函数g(x)的解析式；

（2）解不等式；

（3）若在[－1，1]上是增函数，求实数的取值范围。

已知函数的定义域为，部分对应值如下表．

的导函数的图象如图所示：

（第15题图）

下列关于的命题：

①函数是周期函数；②函数在是减函数；

③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；

④当时，函数有4个零点；

⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．

其中正确命题的序号是_______________．

已知函数的图象过点（1，3），且

对任意实数x都成立，函数的图象关于原点对称.

（1）求的解析式；

（2）若在[－1，1]上是增函数，求实数的取值范围.

已知函数f(x)=lg(a^x－b^x)(常数a>1>b>0)。

（1）求f(x)的定义域，并证明函数在定义域内是增函数；

（2）证明：在函数y=f(x)的图象上不存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x轴；

（3）当a、b满足什么关系时，f(x)在[1，+∞）上恒取正值？

（1）求f(x)的定义域，并证明函数在定义域内是增函数；

（2）证明：在函数y=f(x)的图象上不存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x轴；

（3）当a、b满足什么关系时，f(x)在[1，+∞）上恒取正值？