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    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）

    已知函数。

    （1）证明：

    （2）若数列的通项公式为，求数列 的前项和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （3）设数列满足：，设，

    若（2）中的满足对任意不小于2的正整数，恒成立，

    试求的最大值。

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    （本小题满分14分）已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；

    （Ⅱ）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.

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    （本小题满分14分）设函数

     （1）求函数的单调区间；

     （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

     （3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。

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    （本小题满分14分）

    已知，其中是自然常数，

    （1）讨论时, 的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （2）求证：在（1）的条件下，；

    （3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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    （本小题满分14分）

    设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

    （I）求数列的通项公式；

    （II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

    （III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。

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    一、选择题

    C B B A B   A A A DD    C C

    二、填空题

    13.                               14.  ―4                     15. 2880                     16.①③

    17.解，由题意知，在甲盒中放一球概率为，在乙盒放一球的概率为   ….3分

    ①当n=3时，的概率为    …6分

    ②时，有或

    它的概率为     ….12分

    18.解： （1）解：在中  

                                                     2分

        4分

     

          

                                                           6分

     

    （2）=

         12分

     

    19. （法一）（1）证明：取中点，连接、．

           ∵△是等边三角形，∴⊥，

           又平面⊥平面，

           ∴⊥平面，∴在平面内射影是，

           ∵=2，，，,

           ∴△∽△，∴．

           又°，∴°，

           ∴°，∴⊥，

           由三垂线定理知⊥        ……….（6分）

    （2）取AP的中点E及PD的中点F，连ME、CF则CFEM为平行四边形，CF平面PAD所以ME平面PAD，所以平面MPA平面PAD所以二面角M―PA―D为900.（12分）

    20.解：（1）

                      2分

     

    -1

    (x)

    -

    0

    +

    0

    -

    (x)

    减

    极小值0

    增

    极大值

    减

                                   6分

     

    （2）

                                             8分

     

                                                                  12分

     

    21.Ⅰ）由题知点的坐标分别为，，

    于是直线的斜率为，

    所以直线的方程为，即为．…………………4分

     

    （Ⅱ）设两点的坐标分别为，

    由得，

    所以，．

    于是．

    点到直线的距离，

    所以.

    因为且，于是，

    所以的面积范围是．         …………………………………8分

    （Ⅲ）由（Ⅱ）及，，得

    ，，

    于是，（）.

    所以．

    所以为定值．               ……………………………………………12分

    22.解（Ⅰ）由得，

    数列{an}的通项公式为      4分

    （Ⅱ）

    设      ①

     

          ②

    ①―②得

    =

     

    即数列的前n项和为           9分

    （Ⅲ）解法1：不等式恒成立，

    即对于一切的恒成立

    设，当k>4时，由于对称轴，且而函数在是增函数，不等式恒成立

    即当k<4时，不等式对于一切的恒成立       14分

    解法2：bn=n(2n-1)，不等式恒成立，即对于一切恒成立

    而k>4

    恒成立，故当k>4时，不等式对于一切的恒成立 （14分）

     


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