题目列表(包括答案和解析)
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
D
A
C
A
B
D
C
B
C
二、填空题
13. 
；14. 5 ；15. 
；16. 
；17. ①③⑤．
三、解答题（本大题共5题，共.44分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）
18.解：∵ 椭圆
的焦点坐标为（－4，0）和（4，0），……………………2分
则可设双曲线方程为
（a＞0，b＞0），
∵ c＝4，又双曲线的离心率等于2，即
，∴ a＝2．……………………………4分
∴ 
＝12． ………6分；故所求双曲线方程为
． …………8分
19．解：
……………………………………………………2分
……………4分；所以
，
由
在直线
上，故
…………………6分
……………………………………………………………8分
20．解：对任意实数
都有
恒成立
；2分
关于的方程
有实数根
；………………………4分
∨
为真命题，∧为假命题，即P真Q假，或P假Q真，……………………5分
如果P真Q假，则有
；…………………………………6分
如果P假Q真，则有
．………………………………………7分
所以实数
的取值范围为
． ……………………………………………8分
21. 解：由已知得
，点A在x轴上方，设A
，
由
得
，所以A(1，2)，……2分；同理B(4,-4), …3分
所以直线AB的方程为
.……………………………………………4分
设在抛物线AOB这段曲线上任一点
，且
.
则点P到直线AB的距离d=
…6分
所以当
时，d取最大值
，………7分；又
……………8分
所以△PAB的面积最大值为
………………………9分
此时P点坐标为
.…………………………………………………………10分
22．解：设池底半径为
，池高为
，成本为
，则：
…………………………………………………………………2分
…………………4分
……………………………………………5分
令
，得
…………………………………………6分
又
时，
，
是减函数； ……………………………7分
时，
，是增函数； ……………………………8分
所以
时，的值最小，最小值为
……………………9分
答：当池底半径为4米，桶高为6米时，成本最低，最低成本为元.………10分
（三章内容分配：第一章21分，第二章47分，第三章32分）
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