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    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分15分）

    已知函数，其中， （），若相邻两对称轴间的距离不小于．

       （Ⅰ）求的取值范围；

       （Ⅱ）在中，分别是角的对边，，当最大时，，求的面积．

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    （本小题满分15分）

    某旅游商品生产企业，2009年某商品生产的投入成本为1元/件，

    出厂价为流程图的输出结果元/件，年销售量为10000件，

    因2010年国家长假的调整，此企业为适应市场需求，

    计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每件投入成本增加的

    比例为（），则出厂价相应提高的比例为，

    同时预计销售量增加的比例为．

    已知得利润（出厂价投入成本）年销售量．

    （Ⅰ）写出2010年预计的年利润

    与投入成本增加的比例的关系式；

    （Ⅱ）为使2010年的年利润比2009年有所增加，

    问：投入成本增加的比例应在什么范围内？

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    （本小题满分15分）某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站. 记P到三个村庄的距离之和为y.

    （1）设，把y表示成的函数关系式；

    （2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？

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    （本小题满分15分）如图，已知圆O：x2+y2=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其右焦点为F．若点P(－1,1)为圆O上一点，连结PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的右准线l于点Q．（1）求椭圆C的标准方程；

    （2）证明：直线PQ与圆O相切．

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    （本小题满分15分）已知等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数列{bn}满足，其前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若S2为S1，Sm(m∈N*)的等比中项，求正整数m的值．

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    一、             选择题（每小题5分，共50分.请把正确选择支号填在答题表内.）

    1―5 DADBA     6―10 BADCB

    二、填空题（每小题5分，共20分）：

    11.84；   12.e-2；   13.8；   14.3；

    三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

     15（本小题满分12分）

    解（1）∵//，

    ①若，共向，则 ＝||•||＝       ………………… 3′

            ②若，异向，则 ＝－||•||＝－      ……………… 6′

    （2）∵，的夹角为135°，   ∴ ＝||•||•cos135°＝－1 …… 8′

             ∴|＋|2＝（＋）2 ＝2＋2＋2＝1＋2－2＝1 ………… 11′

             ∴                    ……………………………………12

    16. （本小题满分13分）

    解：（1）函数可化简为f ( x ) = cos，                3分

    最小正周期为；                        4分

    当时，f ( x )取得最大值1                5分

    取得最大值时x的取值集合为       6分

    （2）由得对称轴方程为：，其中   9分

          （3）由于f ( x ) = cos，

    把f ( x )图像上各点向左平移个单位，得到 y=cos2x           11分

    再把所得图像上各点的横线坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变,得到y=cosx

    13分

    17. （本小题满分13分）

    解：（1）由已知得         解得．…………………1分

        设数列的公比为，由，可得．

    又，可知，即，      ……………3分

    解得．

    由题意得．  ．……………………………………………… 5分

    故数列的通项为．  … ………………………………7分

    （2）由于    由（1）得

                   …………………………9分

        又

        是等差数列．             …………………………………………11分

       

        …………………13分

    18（本小题满分13分）

    解：如图，连结，由已知，。。。。。。。1分

    ，      。。。。。。。。。。2分

    ，

    又，。。。。。3分

    是等边三角形，       。。。。。4分

    ，

    由已知，，

    ，。。。。。。。。。6分

    在中，由余弦定理，

    ．             。。。。。。。。。。。。。10分

    ．       。。。。。。。。。。11分

    因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）．。。。。。。12分

    答：乙船每小时航行海里．  。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分

    29．（本小题满分14分）

    解:(1)

     

     

                 

    20. （本小题满分15分）

    解：（1）时，f（x）＞1

    令x=－1，y=0则f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1

    ∴f（0）=1……………………………3′

    若x＞0，则f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故

    故x∈R   f（x）＞0…………………………………………………5分

    任取x1＜x2   

    故f（x）在R上减函数………………………………………..7分

    （2）①  由f（x）单调性

    …9分

    得：an+1=an+2  故{an}等差数列   ………………………10分

    ②

                是递增数列………………12分

    当n≥2时，

    ……………………………13分

    即

    而a＞1，∴x＞1

    故x的取值范围（1，+∞）……………………………15分

     

     

     


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