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    18．已知线段PA⊥矩形ABCD所在平面.M.N分别是AB.PC的中点. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）已知ABCD是矩形，，E、F分别是线段AB、BC的中点，面ABCD.   （1）证明：PF⊥FD；

       （2）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD.

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    （本小题满分12分）已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD， AD＝2，AB＝1，E．F分别是线段AB．BC的中点，

    （1）证明：PF⊥FD；
    （2）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；．
    （3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．

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    （本小题满分12分）
    已知矩形ABCD所在平面，PA=AD=，E为线段PD上一点。
    （1）当E为PD的中点时，求证：
    （2）是否存在E使二面角E—AC—D为30°？若存在，求，若不存在，说明理由。

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    （本小题满分12分）

        已知矩形ABCD所在平面，PA=AD=，E为线段PD上一点。

        （1）当E为PD的中点时，求证：

        （2）是否存在E使二面角E—AC—D为30°？若存在，求，若不存在，说明理由。

     

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    （本小题满分12分） 已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD， AD＝2，AB＝1，E．F分别是线段AB．BC的中点，

    （1）证明：PF⊥FD；

    （2）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；．

    （3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．

     

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    一、选择题：

    1．D    2．C    3．A    4．A    5．B    6．A    7．B    8．C    9．B    10．C

    11．B   12．C

    二、选择题；

    tesoon

    三、解答题；

    17．（10分）

    ∵∴    …..3分

    由得,即

    当时,;  6分   当时,       ……..10分

    18．（12分）

    （1）取PD的中点E，连接AE、EN

    ∵EN平行且等于DC，而DC平行且等于AM   

    ∴AMNE为平行四边形MN∥AE  

    ∴MN∥平面PAD （6分）

    （2）∵PA⊥平面ABCD∴CD⊥PA又

    ∵ABCD为矩形，∴CD⊥AD

    ∴CD⊥AE，AE∥MN，MN⊥CD  （3分）

    ∵AD⊥DC，PD⊥DC ∴∠ADP=45°

    又E是斜边的PD的中点∴AE⊥PD，

    ∴MN⊥PD∴MN⊥CD，∴MH⊥平面PCD．（6分）

    19．（12分）

    （1）

    所以              …….. 6分

    （2）

    因为

    所以,即

    20．（12分）

    （1）由题意知

    当……………………2分

    当

    两式相减得整理得：          ……..4分

    是以2为首项，2为公比的等比数列，   ……. 6分

    （2）由（1）知        ……..1分

       ①

      ②

    ①―②得   ……… 9分

    …4分      ………6分

    21．（12分）

    （1）由题有,∵是的两个极值点,

    ∴是方程的两个实根,

    ∵a>0，∴

    ∴

    又∵,∴,即;  ..6分

    （2）令,则

    由,由,

    故在上是增函数,在区间上是减函数, ∴,

    即,∴b的最大值是．     …..6分

    22．（12分）

    （1）抛物线的准线,于是,4+=5,∴p=2．

    ∴抛物线方程为．    （4分）

    （2）∵点A的坐标是（4,4）,由题意得B（0,4）,M（0,2）．又∵F（1,0）,

    ∴，又MN⊥FA,∴,则FA的方程为

    MN的方程为,解方程组得,

    ∴N       …..4分

    （3）由题意得,圆M的圆心是点（0,2）,半径为2．

    当m=4时,直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离．

    当时,直线AK的方程为即为,

    圆心M（0,2）到直线AK的距离,令d>2．解得m>1,

    所以,当m>1时,直线AK与圆M相离;当m=1时,直线AK与圆M相切,

    当m<1时,直线AK与圆M相交．             ………. 4分

     

     

     


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